Di una ipersuperficie dell' S 4 , d' ordii/e cinque, con rigala, ecc 



coppie complanari, allora essa assume due punii tripli P n P 2 , (sulla cubica doppiai 

 nei punti di incidenza delle prede/te coppie, ( e la superficie diventa tipo f 2 del 

 11. prec). 



30. La rappresentazione della f si può dedurre da quella della f\ (n. 24) supponendo 

 ancora degenere la (sola) conica p' , (immagine della retta ai: di f\). In questo caso però, 

 il punto comune alle due rette che la costituiscono risulta punto base del sistema rappre- 

 sentativo : siffatto punto rappresenta il raggio p=p i2 , mentre le due rette predette, (conte- 

 nendo ciascuna quattro punti base), rappresentano rispettivamente i due punti tripli della fi. 



§ 4. 



31. Se lo spazio a si fa passare per due punti tripli di F, appartenenti uno ad una 

 terna ed uno all'altra terna, ad es. per P i e T i , la aF è ancora una superficie d'ordine 

 cinque con cubica gobba doppia e due punti tripli su questa, ma differesce dalla fi 

 del § precedente, sia per il numero delle sue rette quanto per la loro configurazione. 



Indicheremo tale superfìcie con /'., di seconda specie, per distinguerla da quella 

 del § prec, che verrà chiamata di prima specie. 



La f 2 di seconda specie ammette tredici rette aventi la seguente configurazione. 



Per il punto triplo l\ passano le l'ette: p, pvi, pn, e due a», ad es: ai, ai. 



Per il punto triplo T i passano le rette : /, t\z , tn , e due a„ , (una delle quali deve 

 passare anche per P L ), ad es : a { , az. 



Inoltre esistono : — due rette i 23 , p 23 incidenti rispettivamente t e p, — la a 4 inci- 

 dente entrambi, — ed un' ultima d non incidente alcuna delle precedenti. 



Le rette t e p incontrano la cubica nei (soli) punti tripli, mentre le rimanenti rette 

 sono corde di essa. 



32. — Anche qui si può dimostrare che : 



Se nella superficie del quinto ordine, (tipo f), una retta a 4 del gruppo a„ ri- 

 sulta incidente ad altre due del medesimo gruppo, in punti distinti, allora essa 

 assume due punti tripli, e diviene del tipo f 2 di seconda specie. 



33. La sua rappresentazione si ottiene da quella della f\ , (n. 25) ; supponendo anche 

 la conica t' degenere ; ad es. nelle rette t\ e /". La t\ contenga i quattro punti base 



' t\i > t\s > a i > a ' 3 > (sicchè^essa rappresenta il punto triplo Tf e la t" i punti a',, a'i, /'.>... 



§ 5. 



34. Secando F con un spazio a passante per tre punti tripli di F, non appartenenti 

 ad una medesima terna, ad es. per P i , P> e Ti , la aF è una superficie fi d' ordine 

 cinque con cubica gobba doppia e tre punti tripli su questa. 



Le rette di tale superficie sono dodici, (n. 28). 

 La loro configurazione è la seguente : 

 — Per il punto P l passano le rette : 



Pu i Pm > e due rette del gruppo «„ , ad es. a i , a.,. 



