Di una ipersuperfìcie dell' S s , (/' ordine cinque, con rigetta, ecc. 



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§ 7. 



39. Lo spazio a secante la F passi per un (sol) punto doppio di questa, ad es. per 

 Pvì (n. 7). Si ottiene una superficie d' ordine cinque con cubica gobba doppia, e 

 punto doppio P i2 fuori di questa. 



Le rette di siffatta superfìcie sono 12, (delle quali 10 soltanto corde della cubica), e 

 ciò perchè una delle a n ad es. a y , diviene infinitamente vicina alla ai 12 =p l2 , (rimanendo 

 ad essa sghemba). La configurazione delle rimanenti rette coincide con quella della f 

 (n. 20). 



La rappresentazione di tale superficie si ottiene da quella della / (n. 23), supponendo 

 il punto t'v> infinitamente vicino ad a t , e ancora giacente sulla conica /'. 



40. In modo analogo si possono ottenere superficie d' ordine cinque, con cubica 

 gobba doppia, e due, o tre, ovvero quattro punti doppi fuori della cubica. 



Ciascun punto doppio rende infinitamente vicine due rette della superficie, corde della 

 cubica doppia, (e precisamente una retta del gruppo a n risulta infinitamente vicina e sghem- 

 ba, ad una del gruppo ovvero py) ; sicché nella rappresentazione di ciascuna siffatta 

 superficie si riscontrano, (sulle coniche t , p'), coppie di punti base infinitamente vicine, 

 che sono le immagini delle succennate rette. 



41. Si possono inoltre ottenere: superficie d'ordine 5 con cubica gobba doppia, 

 punti tripli su questa, e punti doppi fuori della medesima, secando la F con spazi 

 che contengono punti tripli e punti doppi della F. per siffatte superficie si possono tenere 

 presenti le considerazioni esposte nei precedenti §§, e le osservazioni del n. che precede, 

 sicché agevole ne riesce lo studio. 



42. Si osservi infine che secando la F con spazi che contengono piani di questa, 

 si possono ottenere diverse superficie del quarto ordine con cubica doppia, (degenere o no); 

 con conica doppia; ovvero, con retta doppia: ed anche con punti doppi fuori della conica, 

 o della retta. 



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