1882.] T. S. Yanecek. Sur V Inversion Generate. 29 



May 11, 1882. 



THE PRESIDENT in the Chair. 



The Presents received were laid on the table, and thanks ordered 

 for them. 



The Eight Hon. Sir Henry Bartle Edward Frere (elected 1877) 

 was admitted into the Society. 



The following Papers were read : — 



I. " Sur l'lnversion Generale." Par T. S. VANEOEK. Commu- 

 nicated by Dr. Hirst, F.R.S. Received April 27, 1882. 



Dans nne note " Sur l'inversion generale " qui etait publiee dans les 

 Comptes rendus de l'Academie Francaise,* j'ai expose l'idee d'une 

 transformation plus generale que celle par rayons vectenrs reci- 

 proqnes. Dans la note presente je ferai l'extension de cette transfor- 

 mation. 



1. Considerons nne conique generale C et denx droites L, D. La 

 premiere doit etre transformed par rapport a la droite D, appelee 

 directrice, et a la conique C, courbe fondamentale. 



A un point a de la droite L correspond une polaire A par rapport a 

 C et coupe la droite D enun point a x . La polaire A 1 de ce point coupe 

 la droite A en un point a 2 qui est le transf orme du point a.] Sa polaire 

 passe par les points a et a v Les points a, a l5 a 2 forment un triangle 

 polaire par rapport a la conique fondamentale C. 



Quand le point a parcourt la droite proposee L, le point a x parcourt 

 la droite directrice D, et le point a 2 decrit une conique (a 2 ) qui passe 

 par les points d'intersection des deux droites L, D avec la conique C 

 et par leurs poles I, d.% Sa polaire A 2 enveloppe une autre conique (A 2 ) 

 qui touche les droites- donnees L, D et les tangentes a la conique fon- 

 damentale dans les points d'intersection de celle-ci avec les droites 

 L, D. 



2. Supposons que la droite L soit remplacee par une courbe d'ordre 

 m et la droite D par une courbe d'ordre n, la courbe inverse de l'une 



* Tome xciv, p. 1042 (10 Avril, 1882). 



f Hirst, "On the Quadric Inversion of Plane Curves," " Roy. Soc. Proc.," 

 (1865), vol. 14, p. 92. 

 X Ibid., p. 95. 



