1882.] Organisation of Fossil Flants of the Coal-measures. 31 



Cap res cela il est toujours possible de determiner le nombre et 

 l'espece des points mnltiples de la conrbe inverse et aussi l'ordre de la 

 courbe (a 2 ) on la classe de la conrbe (A 2 ). 



Supposons qne la conrbe inverse (tf 2 ) d'nne conrbe L par rapport a 

 nne autre conrbe D comme directrice soit constrnite ; la conrbe inverse 

 (« 2 ) de la courbe (a 2 ) par rapport aLse decompose en la conrbe D et, 

 nne autre courbe, dont Ford re est determine, on reciproquement la 

 courbe (& 2 ) a pour courbe inverse par rapport a la courbe D directrice 

 une courbe qui se decompose en la courbe L et en une autre courbe, 

 dont l'ordre est connu. 



4. Le point a de la courbe proposed L a une tangente A! a cette 

 courbe ; cette tangente coupe la coniqne fondamentale G en deux points 

 t, u. La polaire A du point a coupe la courbe directrice D en n points. 

 La tangente B' en un de ces points b rencontre G en deux points x, y, 

 et la droite polaire B du point b coupe la droite A en un point <x 2 qui est 

 un point de la courbe inverse (%). Considerons le point de contact a 

 comme deux points infiniment voisins ; la me me chose a lieu au point b. 

 A ces points intinimerit voisins correspondent aussi tels points dans 

 la courbe inverse, 



Ainsi la courbe inverse de l'une des droites A', B par rapport a 

 l'antre, qui est une conique E, a avec la courbe (a 2 ) deux points infini- 

 ment voisins commims. Ces deux conrbes ont par consequent une 

 tangente commune en ce point a 2 . La conique E est pins que deter- 

 mined par les points t, u, m, y et par a 2 . "Quand les points t, u ou x, y 

 sont imaginaires, ils sont rem places par la tangente et son point de 

 contact, ou respectivement par deux tangentes et leurs points de con- 

 tact et par le point & 2 . 



Le point a 2 sur la courbe inverse (a 2 ) etant donne* nous construisons 

 sa droite polaire par rapport a la conique fondamentale G et cherchons 

 le point a sur L efc b sur D qui correspondent au point a 2 . La coniqne 

 jE est alors determined et par consequent aussi la tangente en a 2 . 



II. " On the Organisation of the Fossil Plants of the Coal- 

 measures. Part XII." By Professor W. C. Williamson, 

 F.R.S. Received May 4, 1882. 



(Abstract.) 



At the recent meeting of the British Association at York, Messrs. 

 Cash and Hick read a memoir, since published in Part IV of vol. vii 

 of the " Proceedings of the Yorkshire Geological and Polytechnic 

 Society," in which they described a stem from the Halifax Carboniferous 

 deposits characterised by a form of bark hitherto unobserved in those 

 rocks. To this plant they gave the name of Myriophylloides William- 



