109 



wird. Bei Nachtbeobachtungen verhält es sich wohl nicht ganz so, da 

 bei der Vergleichung mit den sichtbaren Sternen kein Grund dafür 

 spricht, dass der Endpunkt viel besser als der Anfangspunkt fixirt wurde ; 

 aber dies kommt bei unserem Falle nicht in Betracht. Verbindet man 

 alles auf den Endpunkt bezügliche zu einer Ausgleichung, so hat man 

 noch den Vortheil, unvollständige Wahrnehmungen, welche nämlich nur 

 je einen Punkt, oder selbst auch nur eine Richtung betreffen, benützen 

 zu können. 



Auch bei der Ermittlung des Endpunktes wird es zumeist zweck- 

 mässig sein, die geographischen Coordiuaten mit der Höhe nicht aus 

 einem Ausgleichungssysteme zu bestimmeu, sondern beide Elemente 

 gesondert abzuleiten, und zwar, so ziemlich aus ähnlichen Gründen, wie 

 sie oben angeführt wurden. Es ist überflüssig die Sicherheit der geo- 

 graphischen Lage, welche oft viel grösser ist, als man annimmt, uuter 

 den Fehlern der Höhenwinkel leiden zu lassen. Die Ausgleichung der 

 Richtungen auf die Bedingung, dass sie alle nach einem Punkte treffen, 

 kann, wenn die vorläufige Untersuchung herausstellt, dass ein strengeres 

 Verfahren nicht lohnend ist beiläufig, sogar graphisch, oder wenn die 

 vorliegenden Beobachtungen eine sehr gute Uebereinstimtnung zeigen 

 nach den Sätzen der Methode der kleinsten Quadrate vorgenommen 

 werden. Dann hat man, wenn das Netz der Beobachtungsorte wie ein 

 geodätisches betrachtet wird, zwischen den gemessenen Winkeln eine 

 Anzahl Seitengleichungen, welche strenge erfüllt sein müssen, so dass 

 sich die Verbesserungen der beobachteten Richtungen ganz streng ableiten 

 lassen. Dieses Verfahren habe ich in der That in unserem Falle auf 

 7 Stationen angewendet, und werde später die Resultate desselben an- 

 führen. Mit den ausgeglichenen Richtungen ergeben sich nun die 

 geographischen Coordinaten selbstverständlich leicht. Was die Höhe betrifft, 

 so ist es dann das Einfachste, und wohl auch ohue weiters zulässig, 

 alle Beobachtungen einzeln aufzulösen und endlich das Mittel zu nehmen. 



Der Radiationspunkt kann nun ebenfalls für sich gefunden werden. 

 Da der grösste Kreis, welcher für jede Beobachtung gegeben ist, auch 

 durch den Radiationspunkt gehen soll, so gibt die bekannte Bedingungs- 

 gleichung, welche für 3 in einem grössten Kreise liegenden Punkte 

 resultirt, zugleich die Form der aus den Beobachtungen für jede Station 

 entspringenden Gleichung. Sind «, und a 2 die Rectascensionen zweier 

 Bahnpunkte, a, jene des Radianten, dann (?,, d 2 und d die Decliuatiouen 

 dieser Punkte, so hat man bekanntlich : 



sin (a 2 — ß,) tang d — sin (a — ct 2 ) taug Ö { + sin (a — «,) 



tang Ö 2 — 



