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Denken wir uns eine gerade Linie A B und in der Verlängerung der- 

 selben über B binaus einen Punct 0, setzen dabei A = I, B -- k, so 

 dass also A ß = l — k ist; nehmen wir ferner an, die Linie A B sei so 

 belastet, dass das Gewicht eines jeden Punctes derselben proportional ist 

 seiner Entfernung vom Puncte in irgend einer Potenz c: so findet man 

 die Entfernung y des Schwerpunctes der Linie A B vom Puncte durch 



c _j_l lc+2 __ 



die der elementaren Statik entlehnte bormel: y — — ^ . [c+[ kc+r 



Aus dieser Formel lassen sich durch eine bestimmte Annahme von c und k 

 die Schwerpuncte eines Dreiecks, einer Pyramide, eines Kegels und derglei- 

 chen bestimmen, indem man jedesmal statt der betreffenden Fläche, oder des 

 betreffenden Körpers eine in diesen Raumgebildeu liegende Linie (bei dem 

 Dreiecke eine Schwerpunctstransversale , bei dem Kegel die Achse u. s. w.) 

 einfuhrt und jedem Punct dieser Linie eine solehe Schwere beilegt, wie sie 

 der Masse der durch jeden einzelnen Punct parallel zur Basis gezogenen Durch- 

 schniltslinie, resp. Durchschniltsebene entspricht. Auch der Schwerpunct eines 

 geraden, abgestumpften Kegels lässt sich aus der angegebenen Formel herleiten, 

 Derselbe liegt nämlich offenbar auf der Achse des Kegels. Demnach ist 

 die Spitze des zu einem spitzen Kegel ergänzten abgestumpften Kegels, 1 die 

 Entfernung der unteren, k die der oberen Endfläche des abgestumpften Ke- 

 gels vom Puncte ; c ist — 2. Die Formel für den Schwerpunct lautet 



3 }4 — fc4 



demnach: v = V rv Etwas bequemer wird diese Formel, wenn wir 



für I und k die Radien der Grnndkreise des abgestumpften Kegels einführen. 

 Ist nämlich R der Radius des grösseren , r der des kleineren Grundkreises 

 und d der Winkel zwischen der Seite und der Basis des Kegels, so ist 



R 4 — r 4 



1 — R. tang. a und K ~ r tang. a, also y = 3 /* tang. a ^ . d . 



Diese Formel gilt natürlich nur so lange, als der abgestumpfte Kegel 

 von homogener Masse ist. Sobald aber von den beiden Enden des Stammes 

 her Wasser oder irgend eine versteinernde Substanz in denselben eindringt, 

 so verschwindet die Homogenität. Der ursprüngliche abgestumpfte Kegel zer- 

 fällt dann in drei Abschnitte, welche alle drei die Gestalt abgestumpfter 

 Kegel besitzen und zusammengenommen das Volumen des ursprünglichen 

 Kegels ausmachen. Die beiden äusseren dieser Abschnitte besitzen , da das 

 Wasser von beiden Seiten gleichmässig vordringt, gleiche Höhe und dazu 

 auch gleiches speeifisches Gewicht, der innere aber hat eine andere Höhe 

 und ein anderes speeifisches Gewicht. Je mehr das Wasser in den Stamm 

 vordringt, desto mehr nimmt die Höhe der äusseren Kegel zu, während in dem- 

 selben Masse die Höhe des inneren Kegels abnimmt. Wollen wir auch für den 

 so veränderten abgestumpften Kegel den Schwerpunct kennen lernen, so haben 

 wir nach statischen Gesetzen den Schwerpunct eines jeden der drei Abschnitte 

 zu bestimmen. Diese Schwerpuncte liegen natürlich auf der Achse des Ke- 

 gels und bestimmen sich durch die obige Formel des Schwerpuncts für ho- 

 mogene, abgestumpfte Kegel. Denken wir uns dmin die Masse eines jeden 



