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der drei Abschnitte in dem zugehörigen Schwerpuncte concentrirt, so erhal- 

 ten wir drei auf derselben geraden Linie liegende, schwere Puncte, welche 

 unter sich starr verbunden sind. Den Schwerpunct y dieser drei Puncte 

 von irgend einem auf ihrer Verbindungslinie liegenden Puncte aus gerechnet, 

 findet man durch die ebenfalls aus der elementaren Statik bekannten Formel: 

 _ yi Mj + y 2 M 2 + y 3 M 3 . 

 Yo ~~ M, + M 2 + M 3 

 worin y,, y 2 , y 3 die Entfernungen der schweren Puncte vom dem angenom- 

 menen Nullpunct, M 15 M 2 , M 3 das Gewicht der betreffenden Puncte bezeich- 

 net. Nehmen wir als Nullpunct wieder die Spitze des Kegels und sind 

 R' und r' die Radien der neu hinzugetretenen Grundkreise, so ist 



Yi = 3 !i tang. a 

 y 2 = 3 / 4 tang. a , 



r' a — r° 

 R' 4 — r' 4 



R /3 — r' 3 ' 



„ R 4 - R /4 



ys = 3 /4 tang. a . p — R ^ ■ 



Die Gewichte, welche in den drei Puncten wirken, sind gleich dem Pro-, 

 duete aus dem Volumen der zugehörigen abgestumpften Kegel, ihrem speci- 

 fischen Gewichte und dem Gewichte einer Volumeneinheit Wasser. Das Vo- 

 lumen V eines abgestumpften Kegels ist gleich ^- n. (R 2 + Rr \- r 2 ); 

 setzen wir für h (R — r) tätig, a, so ist 



V == R ~ r . n . tang. a . (R 2 -f Rr + r 2 = l /ä n . tang. a (R 3 - - r 3 >. 



Bezeichnen wir ferner das speeifische Gewicht der beiden äusseren Kegel 



durch S, das des inneren Kegels durch s, wobei natürlich S immer grösser 



ist als s, und ist w das Gewicht einer Volumeneinheit Wasser, so wird 



M 1 = '/a . rt . tang. a . (r' 3 — r 3 ) S . w, 



M 2 — 1 js 7t . tang. a . (R' 3 -R' 3 ) s . w, 



M 3 = V 3 » • tang. a . (R 3 — R' 3 ) S . w. 



Die Werthe von y,, y 2 , y 3 und von M,, M 2 , M 3 in die obige Formel des 



Schwerpuncts eingesetzt, ergibt: 



_ 3 (r' 4 — r 4 ; S + (R' 4 — r' 4 ) s + (R 4 — R' 4 ) S 



y - /4 tang. a . ( -- s _ ^ g - (R , S - ^ - — — 3 - R/3) -. 



Mittelst einer geringen Umformung verwandelt sich dieser Ausdruck in: 



„ , (R 4 - r 4 ) S — (R' 4 — r' 4 ) (S - s) 



y = »/ 4 tang. a . ^—^ - _ (R/3 _ ^ - _ - y 



Es ist klar, dass bei dem allmählichen Vordringen des Wassers, resp. 

 der versteinernden Masse R' immer kleiner und r' immer grösser wird. In 

 welcher Weise diess geschieht, ist leicht anzugeben. Nennen wir die Tiefe, 

 bis zu welcher der Baumstamm von fremder Materie erfüllt ist, t, so ist 

 t = (r' — r) . tang a und t = (R — R') . tang a. Aus diesen beiden Glei- 

 chungen folgt, dass r' — r = R — R' ist, d. h. dass r' immer um dasselbe 

 Stück zunimmt, um welches R' abnimmt. Bezeichnen wir nun die Diflfe- 



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