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renzen r' — r und R — R' durch x, so ist offenbar der kleinste Werth, den 

 x annehmen kann, gleich Null. In diesem Falle ist noch keine Masse in den 

 ursprünglichen Holzkegel eingedrungen ; R' ist also = R und r = r Von 

 Null an wächst x und erreicht seinen grössten Werth in dem Augenblicke, 

 wo der mittlere Kegel verschwindet, und die beiden äusseren zusammen- 

 stossen, mit andereu Worten in dem Augenblicke, wo die von aussen kom- 



R + r 



mende Masse den Kegel ganz erfüllt hat. R' ist dann — r' = — \ x 



also = — T" r t Sowohl wenn x seinen kleinsten , als wenn es seinen 



grössten Werth besitzt, stellt der abgestumpfte Kegel eine homogene Masse 

 dar, im ersten Fall aus blossem Holz, im zweiten aus Holz, Wasser und an- 

 organischer Materie bestehend. In beiden Fällen muss also der Kegel den- 

 selben Schwerpunct haben. Diess zeigt auch unsere Formel. Setzen wir 

 nämlich x = o, so entsteht: 



(R 4 — r 4 ) S - (R 4 - r 4 ) (S - s) 

 Yü = 3 / 4 tang. a (R3 _ ^ g _ (RS — ^ (S _ s) 



R 4 - r 4 



= 3 /4 lang, a R8 ~ f ,. 



-, so wird R /4 — r /4 und R' 3 — r' 3 = o und wir er- 

 halten : 



R 4 r 4 



y — 3 /4 tang a . 



Diese beiden Werthe sind dieselben, welche wir am Anfange dieser Ent- 

 wickelungen für den homogenen Kegel hergeleitet haben. 



Es fragt sich nun, welche Werthe y annimmt, wenn x einen zwischen 



o und ^ ^ r gelegenen Werth besitzt. Um diess beantworten zu können, 



müssen wir das Differentialverhältniss der ersten Ordnung von y nach der 

 Variabolen x bilden. Ist dieses Differentialverhältniss für einen bestimmten 

 Werth von x positiv, so ist y im Zunehmen, ist es negativ, so ist y () im Ab- 

 nehmen begriffen; ist es dagegen gleich Null, so hat die Function ein Ma- 

 ximum oder ein Minimum erreicht. 



Es ist 



d lEL — 3/ 4 [CR 3 — r 3 ) S - (R' 3 — r' 3 )] (R'* -f r ' 3 ) S — s) — 



dx ~ /4 t9ng - ° * [(R 3 - r 3 ) S - (R' 3 - r' 3 ) (S — s)] 2 



3|R 4 -r 4 )S- (R' 4 — r ' 4 ) (S — s)\ (R' 2 + r' 2 ) (S — s) 

 [(R 3 — r 3 ) S — (R' 3 — r' 3 ) S — s)] 2 



Setzen wir für x seinen kleinsten Werth, nämlich x — o, woraus folgt 

 R' = R und r' = r, so wird 



