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dyo _ 3 , ; . 4(R 3 -r 3 )(RM-r 3 )(S-s)s- 3 (R 4 -r 4 ) (R 2 + r 2 ) (S-s)s 



— /4 taug, ci . — — — = ., 7. — — , 



dx 1 (R 3 — r 3 ) 2 .s 2 



3 /-i tang 



S—s 4 (R 3 - r 3 ) (R 3 + r 3 ) — 3 (R 4 - r 4 ) (R 2 -f- r 2 

 's'" (R 3 — r 3 ) 2 



S s 



In diesem Ausdrucke ist der Factor s /4 tang a . auf jeden Fall 



positiv; ebenso der Nenner (R 3 — r 3 ) des andern Factors; es hängt dem- 

 nach von dem Ausdrucke 4 (R 3 — r 3 ) (R 3 + r 3 ) — 3 (R 4 — r 4 ) (R 2 + r 2 ) ab, 

 dv 



ob ~- positiv oder negativ ist. Aufgelöst gibt der letzte Ausdruck 

 dx 



R e _ r e _ 3RV 2 + 3R 2 r 4 oder R 6 - r 2 (r 4 + 3R 4 - 3R 2 r 2 ). 

 Für jeden andern abgestumpften Kegel ist auch das Verhällniss zwischen r 

 und R ein anderes. Die Grenzen, zwischen denen sich r im Verhältniss zu 

 R bewegen kann, sind r o und r === R. Ist r = o, so verwandelt 

 sich der abgestumpfte Kegel in einen spitzen, ist r = R, so verwandelt er 

 sich in einen Cylinder. S etzt man nun in dem vorstehenden Ausdrucke r — o, 

 so verschwindet das zweite Glied desselben und nimmt den positiven Werth 

 R 6 an. Lege ich dem r einen sehr kleinen positiven Werth bei, so erhält 

 auch der Subtrahend des in Rede stehenden Ausdrucks einen sehr kleinen 

 positiven Werth: der ganze Ausdruck wird also kleiner als R 6 , bleibt aber 

 positiv. Je mehr r wächst, desto mehr nimmt der Werth des Ausdrucks ab; 

 er bekommt endlich den Werth Null, wenn r den Grenzwerth R erreicht hat. 

 Somit ist es klar, dass für den Werth x — das erste Differentialverhältniss 

 positiv ist, welchen der möglichen Werthe r auch haben mag. Die Function 

 y selbst ist demnach bei x = im Zunehmen begriffen. 



Setze ich zweitens für x den grössten Werth , den dasselbe annehmen 



kann, also x = — 77— , so wird, da in diesem Falle R' = r' — — — i' 

 2 & 



dy» S — s 2(R 3 - r 3 ) (R + r) 3 — 3 (R 4 — r 4 ) (R + r) 2 



— = /4 tang. a . . » /P< > »j> . 



dx ' s 2 (R 3 — r 3 ) 2 



Eine ähnliche Betrachtung, wie vorhin, zeigt, dass dieser Ausdruck sich bei 



den möglichen Werthen von r zwischen den Grenzen - R 6 (für r ~ 0) 



und o (für r === R) bewegt, mithin immer negativ ist. Die Function y„ ist 



an der Stelle , wo x = ^— ^ — - ist, wieder am Abnehmen. 



Fassen wir alle diese Entwickelungen zusammen, so ergibt sich fol- 

 gendes: Der Schwerpunct eines homogenen abgestumpften Ke- 

 gels liegt auf der Axe desselben und zwar in einer solchen 

 Entfernung von der Spitze des zugehörigen spitzen Kegels, 

 wie es durch Formel S. 173 ausgedrückt wird. Wird der abge- 

 stumpfte Kegel von beiden Enden her mit irgend einer frem- 

 den Masse von grösserem speeifischem Gewichte durchdrun- 

 gen, so bewegt sich der Schwerpunct aus seiner ursprüng- 

 lichen Lage nach dem stumpferen Ende hin, erreicht dabei 

 bei einer gewissen Tiefe der eingedrungenen Materie ein Ma- 



# . m 



