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ximum, kehrt dann um und befindet sich, wenn die eindrin- 

 gende Substanz den ganzen Stamm erfüllt hat, wieder an der 

 Stelle, von welcher er ausgegangen ist. 



Es wäre nun vielleicht angemessen, dieses Maximum, welches der 

 Schwerpunct erreicht, aus der für y angegebenen Formel zu bestimmen. 

 Da indessen diese Bestimmung einen nicht unbedeutenden Raum in Anspruch 

 nehmen würde, so ziehe ich es vor, statt dieser abstracten Entwickelung an 

 Zahlenbeispielen zu zeigen, welchen Veränderungen die Lage des Schwer- 

 puncts unterworfen ist. Um aber auch diesen Zahlenbeispielen eine mög- 

 lichst grosse Allgemeinheit zu verschaffen, so mögen mir noch folgende Be- 

 merkungen über die allgemeine Formel 



_ (R 4 - r 4 ) S — (R /4 — r' 4 ) S — s) 

 Yo ~~ (R 3 — r 3 ) S - (R' 3 - r' 3 ) S — s) 



gestattet sein. 



I. Lasse ich R und r in demselben Verhältnisse grösser oder kleiner 

 werden , setze ich also nR und nr statt R und r, halte aber die Höhe des 

 abgestumpften Kegels bei, so bleibt, wie leicht zu sehen, die Höhe des ent- 

 sprechenden spitzen Kegels ebenfalls nngeändert, während R' und r' in nR' 



und nr' übergehen; tang. et, welches sich durch die Formel pr~-*- be- 

 stimmt , geht über in —~ oö *er in ta "g" a Demnach wird 



' * n (R r) n 



— »/ ^ng. a n 4 f(R 4 — r 4 ) S — R' 4 - r' 4 ) (S — s)] 

 Yo ~ M * n ' n 3 [(R 3 - r 3 ) S - (R' 3 - r' 3 ) (S — s)] 

 d. h. y„ ist unverändert geblieben. Wir erhalten also den Satz, dass bei 

 gleicherHöhe des abgestumpften Kegels derSchwerpunet die- 

 selbe Lage behält, wenn die Radien der beiden Grund kreise 

 in demselben Verhältnisse grösser oder kleiner gemacht wer- 

 den; mit andern Worten, dass es bei gleicher Höhe des abge- 

 stumpften Kegels nur auf das Verhältnis s der Radien der bei- 

 den Grund kreise, nur auf ihre relative, nicht auf ihre abso- 

 lute Grösse ankommt, wenn man die Lage des Schwerpuncts 

 festzustellen hat. 



II. Lasse ich R, r, R' und r' ungeändert, verwandle aber die Höhe h 



h nh 



R — r R — 



des abgestumpften Kegels in nh, so verwandelt sich 



also auch tang. a, welches = 5 — !? ist, in n . tang. a. Ferner verwandelt 



n — r 



sich 1, welches gleich R . tang. a ist. in nl. In die Formel für y habe ich 

 also nur statt h nh zu setzen ; y wird dadurch n mal grösser. Hierbei ist 

 jedoch zu bemerken, dass dieses letzte y von einem anderen l'uncte aus- 

 gerechnet ist, als das erste, indem ja auch die Spitze des Kegels eine an- 

 dere Lage bekommen hat. Rechnen wir aber den Schwerpunct von der un- 

 verändert gebliebenen Basis aus, so hat im ersten Falle der Schwerpunct 

 die Entfernung 1 — y , im zweiten Falle, wo I und y (> n mal grösser ge- 

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