338 



Stimmung gefunden werden kann. Abgesehen von diesen an- 

 gedeuteten Schwierigkeiten, das richtige Axenverhältniss der Grund- 

 gestalt einer Krystallspecies ermitteln zu können, kommen noch 

 verschiedene Fragen in Betrachtung, welche usuell keine Schwierig- 

 keiten zu bereiten scheinen, deren Besprechung aber mir nicht 

 unwichtig erscheint, obgleich sie in Lehrbüchern der Krystallo- 

 graphie oder Mineralogie wenig hervorgehoben werden, weil man 

 in der Regel darüber übereinstimmende Ansichten zu haben scheint 

 und sich in der Regel auch darüber mit einer gewissen Bestimmt- 

 heit auszudrücken pflegt. 



Wenn für eine Krystallspecies eine Grundgestalt gewählt 

 wurde, welche bei tesseralen Species das Oktaeder, bei quadra- 

 tischen eine normale quadratische Pyramide, bei hexagonalen 

 Species eine normale hexagonale Pyramide oder ein normales 

 Rhomboeder ist, bei den anderen eine Pyramide überhaupt, so 

 werden von der Grundgestalt die anderen bei der Species vor- 

 kommenden Gestalten insofern abgeleitet, als man annimmt, dass 

 die Flächen der abgeleiteten Gestalten von den Flächen der 

 Grundgestalt dadurch abgeleitet werden können, dass man das 

 Axenverhältniss der Grundgestalt durch Ableitungscoefficienten 

 verändert und dieselben als rationale Zahlen annimmt. Diese An- 

 nahme, dass die Ableitungscoefficienten rationale Zahlen sind, ist 

 in der Krystallographie so feststehend, dass Niemand daran zwei- 

 felt, sie ist aber doch nur eine Annahme und gestützt auf diese 

 Annahme werden die Ableitungscoefficienten aus den Messungen 

 als rationale Zahlen berechnet. Immerhin bleibt die Frage offen, 

 ob es mathematisch zu erhärten ist , dass die Ableitungscoeffi- 

 cienten rationale Zahlen sein müssen, wenn auch Niemand daran 

 zweifelt. Naumann z. B. sprach sich in seinem Lehrbuche der 

 reinen und angewandten Krystallographie, Band I, S. 75 darüber 

 in folgenden Worten aus: „Ein sehr merkwürdiges, aber durch- 

 gängig bestätigtes Naturgesetz für die Ableitung ist es, dass diese 

 Ableitungscoefficienten jederzeit rationale Zahlen, irrationale Werthe 

 dagegen gänzlich ausgeschlossen sind. Dieses Grundgesetz muss 

 als das Ergebniss aller Ableitungsmethoden betrachtet werden, 

 wie es denn insofern auch den Prüfstein derselben abgibt, in 

 wiefern jede Methode da naturgemäss zu sein aufhört , wo sie 

 genöthigt ist, irrationale Ableitungscoefficienten einzuführen." 



