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Ich zweifle keinen Augenblick an der Eicht igkeit dieses 

 Ausspruches, dass die Ableitungscoefficienten rationale Zahlen 

 sind, wogegen man zugeben muss, dass dieses Naturgesetz nicht 

 auf einem mathematischen Beweise beruht. Eine Nothwendig- 

 keit des Beweises liegt insofern nicht vor, als die Messungs- 

 resultate immer auf rationale Zahlen führen, nur könnte man in 

 einzelnen Fällen meinen, dass man dem angenommenen Gesetze 

 gemäss die Ableitungscoefficienten so wählt, dass sie rationale 

 Zahlen sind, auch wenn das Messungsresultat nicht ganz genau 

 solche gibt, weil man dann die geringe Abweichung der Messung 

 selbst zur Last legt» 



Betrachtet man so die erste Frage als erledigt, so betrifft 

 eine weitere Frage die Grundgestalt. Sind die Zahlen, durch 

 welche die Axenlängen der Grundgestalten ausgedrückt werden, 

 rationale oder irrationale Zahlen? Nach meiner Ansicht und 

 gestüzt auf die bisherigen Messungsresultate glaube ich mit Be- 

 stimmtheit annehmen zu können, dass diese Zahlen irrationale 

 sein müssen. Hierbei kommen nur die nicht tesseralen Species 

 in Betracht, weil das Axenverhältniss des Oktaeders 1:1:1 

 weder für rationale noch irrationale Zahlen spricht, nur wie das 

 Axenverhältniss a : a : a angibt , dass die drei Axen gleichlang 

 sind. Die Zahlen dagegen, durch welche das Axenverhältniss der 

 als Grundgestalten gewählten Pyramiden ausgedrückt wird, müssen 

 im quadratischen und orthorhombischen Systeme irrationale sein, 

 weil unter der Annahme, dass die Ableitungscoefficienten rationale 

 Zahlen sind, rationale Zahlen der Axenlängen nothwendig dazu 

 führen müssten, das Oktaeder als abgeleitete quadratische oder 

 orthorhombische Pyramide durch passende Ableitungscoefficienten 

 zu erhalten. Dass zufällig an quadratischen oder orthorhom- 

 bischen Species solche Ableitungscoefficienten nicht vorkommen 

 würden, kann man nicht voraussetzen. 



Wenn aber die Zahlen der Axenlängen bei quadratischen und 

 orthorhombischen Grundgestalten irrationale sein müssen, so wird 

 man es auch für wahrscheinlich halten können, dass in den 

 klinoedrischen Systemen die Axenlängen der Grundgestalten irratio- 

 nale Zahlen erhalten müssen. Auch im hexagonalen Systeme wird 

 dies anzunehmen sein, weil, wie eine spätere Betrachtung zeigen 

 wird, rationale Zahlen auf eine unmögliche Form führen würden. 



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