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bei einer umfassenden Monographie immerhin angegeben werden 

 kann, welche Zahlen dieser oder jener Forscher für die Grund- 

 gestalt fand, gerade wie in einer solchen die verschiedenen Resul- 

 tate der Analysen angegeben werden. 



In diesem Sinne spreche ich von dem Axenverhältniss der 

 Grundgestalten und bin der Ansicht, dass die anzugebenden Zahlen 

 irrationale sind. Unentschieden bleibt es aber noch, welche Ge- 

 stalt als Grundgestalt gewählt werden soll. 



Wenn C. F. Naumann (Lehrbuch d. reinen u. angewandten 

 Krystallographie, Band I, S. 254) beispielsweise vom quadratischen 

 Systeme sagt, dass als geometrische Grundgestalt in diesem Sy- 

 steme jede Gestalt gelten könne, deren Parameter das endliche 

 Verhältniss a : 1 : 1 haben , so ist zunächst hier nicht von der 

 Grundgestalt dieser oder jener quadratischen Species die Rede, 

 sondern es soll dadurch nur darauf geführt werden, welche Ge- 

 stalten sich überhaupt im quadratischen Systeme durch ihre Para- 

 meterverhältnisse aufstellen lassen. Bei der Ableitung der Ge- 

 stalten aber geht er etwas mehr auf die Grundgestalt ein, immer 

 aber noch nur insoweit, als es die allgemeine Darstellung quadra- 

 tischer Gestalten erfordert. Er sagt S. 261, dass die Ableitungen 

 aus einer der geometrischen Grundgestalten vorgenommen werden 

 müssen, dass als solche aber nur die quadratischen Pyramiden 

 von normaler Flächenstellung zu betrachten sind. Aus diesem 

 Grunde wird irgend eine beliebige dergleichen Pyramide von un- 

 bestimmten Dimensionen zur Grundgestalt gewählt und mit P 

 bezeichnet. In ihr ist das Verhältniss der halben Hauptaxe zur 

 halben Nebenaxe wie a : 1. Diese Bestimmung ist für die Deri- 

 vationslehre genügend, dagegen fügte er noch eine Erörterung 

 bei, welche mit der oben erwähnten Ansicht, dass die Zahlen 

 der Grundgestalt irrationale sind, im Zusammenhange steht. Er 

 sagt: „Ob dieses Verhältniss rational oder irrational sei, darüber 

 sind die Meinungen getheiit; Hauy, Weiss, Mohs u. A. drücken 

 a als Quadratwurzel aus, während Breithaupt es wahrscheinlich 

 zu machen gesucht hat, dass diese Zahl rational und jederzeit 

 ein Multiplum des Coefficienten i / 120 sei, wobei entweder die 

 Nebenaxe oder die Zwischenaxe zur Einheit angenommen wird. 

 Wie dem aber auch sei, so ist die Beantwortung dieser Frage 

 für die Selbständigkeit des Systems ganz gleichgiltig , denn die 



