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nicht vorhandene, wenn sie zur Ableitung bequem erscheint. Ja 

 selbst bei der Annahme, dass die Axenlängen der Grundgestalt 

 durch irrationale Zahlen ausgedrückt werden müssen, ist nicht 

 jedes irrationale Axenverhältniss möglich , wenn durch dasselbe 

 das Oktaeder als eine diagonale quadratische Pyramide als Ab- 

 leitungsgestalt hervorginge. So ist es unmöglich, dass eine quadra- 

 tische Species das Axenverhältniss a 2 : b 2 = 2 : 1 hat. Die ent- 

 sprechende Grundgestalt P ergibt die Endkantenwinkel = 101° 

 32' 13", die Seitenkantenwinkel = 126° 52' 12" und für diese 

 würde Poo die End- und Seitenkantenwinkel gleich haben, das 

 Oktaeder sein. Mit dem Axen Verhältnisse a 2 : b 2 = 2 : 1, welches 

 auf eine unmögliche quadratische Pyramide, auf das Oktaeder 

 führt, sind auch Multipla und Submultipla desselben ausgeschlossen, 

 welche dieselbe Ableitungsgestalt hervorrufen können. Wir ersehen 

 zunächst aus diesem Beispiele, dass die Wahl der Grundgestalt 

 nicht so ganz willkürlich ist, wie man gewöhnlich zu sagen pflegt, 

 dass man vielmehr findet , diese Willkür sei insoweit zu be- 

 schränken, dass nie das Oktaeder als Ableitungsgestalt erscheinen 

 könne. Analoge Verhältnisse ergeben sich im hexagonalen und 

 im orthorhombischen Systeme. 



Wenden wir uns an das hexagonale System, dessen Gestalten 

 vier Axen zeigen, drei gleiche in einer Ebene liegende Nebenaxen, 

 welche sich unter 60° halbiren und eine Hauptaxe, welche die 

 Nebenaxen senkrecht schneidet, so wird als Grundgestalt eine 

 hexagonale normale Pyramide gewählt, deren Flächen das Axen- 

 verhältniss a : b : b oder a : 1 : 1 haben. Hier kommt in erster 

 Linie die Frage zur Discussion, ob es überhaupt eine hexagonale 

 normale Pyramide geben könne, in welcher die Hauptaxe gleiche 

 Länge mit den Nebenaxen hat, gleichviel ob dieselbe als Grund- 

 gestalt gewählt werde oder nicht. Bei der grossen Verwandt- 

 schaft, welche das hexagonale System mit dem quadratischen 

 zeigt, tritt diese Frage von selbst entgegen, im quadratischen 

 Systeme muss die Hauptaxe eine andere Länge als die Nebenaxen 

 haben, weil die Gleichheit das tesserale System erzeugt, während 

 die Gleichheit der Länge der Hauptaxe und der Nebenaxen im 

 hexagonalen Systeme als ein möglicher Fall erscheint. 



Naumann (Lehrb. der reinen u. angewandten Krystallographie 

 T. Band, S. 365) sagt bezüglich der Grundgestalt: „in der holoe- 



