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einsehen Abtheilung dieses Systems kann nur irgend eine der 

 hexagonalen Pyramiden von normaler Flächenstellung als Grund- 

 gestalt gelten, weil nur für sie das Verhältniss der Parameter 

 insofern dem geometrischen Grundcharakter des Systems entspricht, 

 inwiefern die beiden, in die Nebenaxen fallenden Parameter jeder 

 Fläche gleich gross sind , während der dritte , in die Hauptaxe 

 fallende Parameter grösser oder kleiner ist." Daraus geht natür- 

 lich hervor, dass die Längen der Hauptaxe und der Nebenaxen 

 verschiedene sind. Dagegen sagt er sofort: „Die wesentliche Be- 

 dingung liegt jedoch mehr in der Gleichheit jener beiden als in 

 der Ungleichheit dieses letzteren Parameters; denn allerdings 

 kann eine hexagonale Pyramide existiren, in welcher die Haupt- 

 axe den Nebenaxen gleich ist, ohne dass der Charakter des Sy- 

 stems nur im Geringsten modificirt würde. Wenn sich indess 

 die Irrationalität der Grunddimensionen der verschiedenen Krystall- 

 reihen jedes einaxigen Krystallsystems bestätigen sollte, so ist 

 es nicht wahrscheinlich, dass jene Pyramide wirklich vorkommen 

 sollte, wie sehr sich ihr auch manche Pyramiden nähern mögen. 

 Für unsere gegenwärtigen Betrachtungen ist übrigens die Beant- 

 wortung dieser und ähnlicher Fragen ganz gleichgiltig, indem wir 

 allgemein irgend eine beliebige hexagonale Pyramide von nor- 

 maler Flächenstellung der Ableitung zu Grunde legen, sie selbst 

 mit P bezeichnen und das Verhältniss ihrer halben Hauptaxe zur 

 halben Nebenaxe = a : 1 setzen." 



In diesem letzten Punkte hatte Naumann ganz Recht, denn 

 um die Ableitung zu lehren und die Formeln aufzustellen, ist die 

 Beantwortung derartiger Fragen ganz gleichgiltig. Wenn aber 

 einmal eine solche Frage in Anregung gebracht ist, so muss sie 

 wenigstens insoweit beantwortet werden, als man sich darüber 

 entscheidet, wie man den Fall aufgefasst wissen will. Jedenfalls 

 hatte Naumann die Ansicht, dass dieser Fall nicht wahrscheinlich 

 sei und ich glaube, dass wegen der vollständigen Analogie des 

 quadratischen und hexagonalen Systems, welche sich in den Ge- 

 staltsverhältnissen , in den Gesetzen der Hemiedrie und Tetar- 

 toedrie und in den physikalischen Erscheinungen zeigt, auch in 

 dieser Richtung eine Übereinstimmung anzunehmen, die mögliche 

 Gleichheit der Hauptaxe und der Nebenaxen bestimmt aus- 

 zuschliessen sei. Eine hexagonale normale Pyramide mit dem 



