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Axen Verhältnisse a : b — 1:1 würde die Endkantenwinkel = 135° 

 35' 5", die Seitenkanten winkel — 98° 12' 48" haben, das daraus 

 hervorgehende Rhomboeder würde die Endkanten winkel = 98° 12' 

 48" haben und die daraus hervorgehende trigonale Pyramide hätte 

 gleiche End- und Seitenkantenwinkel = 98° 12' 48". Die dieser 

 hexagonalen normalen Pyramide entsprechende diagonale hätte 

 die Endkanten winkel — 138° 35' 25" und die Seitenkantenwinkel 

 B= 90°, das aus dieser hervorgehende diagonale Rhomboeder hat 

 die Endkanten winkel = 104° 28' 39". Ausser dem fraglichen 

 und nicht wahrscheinlichen Axenverhältnisse a : b = 1:1, welches 

 alle möglichen rationalen Axenverhältnisse durch die rationalen 

 Ableitungscoefficienten nach sich ziehen würde, sind noch die 

 beiden Axenverhältnisse a 2 : b 2 — 3 : 2 und =2:1 unmögliche. 

 Wenn es auch zulässig ist, das Hexaeder des tesseralen Systems 

 zu benützen, um darnach die Rhomboeder im Allgemeinen als 

 spitze und stumpfe zu unterscheiden und zwar in derselben Weise, 

 wie das Oktaeder benützt wird, um die quadratischen Pyramiden 

 als spitze und stumpfe zu unterscheiden, so kann das Hexaeder 

 in rhomboedrischer Stellung eben so wenig eine hexagonale Krystall- 

 gestalt sein, wie das Oktaeder nicht als quadratische Pyramide 

 angesehen werden kann. 



Das Axenverhältniss a 2 : b 2 = 3:2 ergibt die normale 

 hexagonale Pyramide mit dem Endkantenwinkel = 131° 48' 36" 

 und mit dem Seitenkantenwinkel = 109° 28' 16", das daraus 

 hervorgehende Rhomboeder ist das Hexaeder und die trigonale 

 normale Pyramide, als Hernieder jener normalen hexagonalen 

 Pyramide, würde die Endkantenwinkel = 90°, die Seitenkanten- 

 winkel = 109° 48' 16" haben. Die bezügliche diagonale hexagonale 

 Pyramide würde die Endkantenwinkel = 134° 25' 37" und die 

 Seitenkantenwinkel = 101° 32' 13" haben, ihr Hernieder ein 

 Rhomboeder mit dem Endkantenwinkel = 95° 44' 21" sein. 



Ist so das Axenverhältniss a 2 : b 2 = 3 : 2 ein unmögliches, 

 so ist auch das Axenverhältniss a 2 : b 2 = 2 : 1 ein unmögliches, 

 weil dieses gleichfalls auf das Hexaeder als hexagonale Gestalt 

 führt. Die darauf basirende normale hexagonale Pyramide hat 

 den Endkantenwinkel = 129° 31' 16" und den Seitenkanten- 

 winkel = 117° 2' 8", ihr Hernieder ist als Rhomboeder ein 

 solches mit dem Endkanten winkel = 87° 47' 3", als trigonale 



