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Pyramide eine solche mit dem Endkantenwinkel t== 87° 47' 3" 

 und dem Seitenkantenwinkel = 117° 2' 8". Die jener normalen 

 Pyramide entsprechende diagonale hexagonale Pyramide hat den 

 Endkantenwinkel = 131° 48' 36", den Seitenkantenwinkel = 109° 

 28' 16" und ihr Hernieder ist das Hexaeder. 



Stellt sicli somit das Axenverhältniss a : b = 1 : 1 oder 

 a 2 : b 2 = 1 : 1 als gelinde ausgedrückt unwahrscheinlich, und 

 stellen sich die Axenverhältnisse a 2 : b 2 = 3 : 2 und 2:1 als 

 unmögliche heraus, so kommen noch zwei andere in Frage. Wenn 

 nämlich im quadratischen Systeme die quadratischen Pj^ramiden 

 als spitze und stumpfe unterschieden werden und bei den Rhom- 

 boedern dieselbe Unterscheidung hervortrat, so hing sie einer- 

 seits vom Oktaeder, anderseits vom Hexaeder ab, ohne dass 

 man die Lage der Flächen gegen die Axen berücksichtigte, 

 sondern nur Gestalt mit Gestalt verglich. Die Unterscheidung 

 ergab, dass in den spitzen quadratischen Pyramiden die End- 

 kantenwinkel kleiner als die Seitenkantenwinkel sind, in den 

 stumpfen quadratischen Pyramiden der Endkantenwinkel grösser 

 als der Seitenkantenwinkel ist, Gleichheit der End- und Seiten- 

 kantenwinkel kann nicht Statt finden, weil eine solche quadra- 

 tische Pyramide das Oktaeder sein würde. Die Unterscheidung 

 ergab ferner, dass in den spitzen Rhomboedern der Endkanten- 

 winkel kleiner als der Seitenkantenwinkel ist, in den stumpfen 

 Rhomboedern der Endkantenwinkel grösser als der Seitenkanten- 

 winkel, Gleichheit der End- und Seitenkantenwinkel nicht Statt 

 finden kann, weil ein solches Rhomboeder das Hexaeder sein würde. 

 In gleichem Sinne kann man auch fragen, ob hexagonale Pyra- 

 miden Ungleichheit der End- und Seitenkantenwinkel erfordern, 

 oder ob auch End- und Seitenkantenwinkel gleich sein können. 

 Meine Meinung ist, dass solche hexagonale Pyramiden nicht mög- 

 lich sind. 



Eine normale hexagonale Pyramide, deren End- und Seiten- 

 kantenwinkel gleich, = 126° 52' 12" sind, erfordert das Axen- 

 verhältniss a 2 : b 2 = 3 : 1, ihr Hernieder als Rhomboeder würde 

 die Endkantenwinkel = 78° 27' 47" haben und ihr Hernieder 

 als trigonale Pyramide den Endkantenwinkel = 78° 27' 47" und 

 den Seitenkantenwinkel =. 126° 52' 12". Die bezügliche dia- 

 gonale Pyramide hätte den Endkantenwinkel = 128° 40' 56", 



