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Die anharmonische Funkfion von vier I-Geraden desselben line- 

 aren I-Geradensystems ist: 



Wenn die vier Tracen (TjT^TgT^ in der xy-Ebene einen 

 Kegelschnitt beriihren, der einen Brennpunkt irn Coordinaten- 

 anfange hat. so ist diese Funktion reel und gleich der anharmo- 

 nischen Funktion, welche die vier Tangenten auf einer beliebigen 

 funften Tangente bestimmen. Die anharmonische Funktion von 

 vier Gewichtebenen desselben Gewichtes ist reel und gleich der 

 anharmonischen Funktion der vier Ebenen. 



§ 20. Anwendungen der Theorie. 

 a. Es seien A^^A* vier feste Punkte auf einer Gerade, 

 A ein variabler Punkt, alle in zx-Ebene. Wir wissen : 



b. Es seien A t A 2 A 3 A 4 vier feste Generatricen einer Li- 

 nienflache zweiten Grades (besonderer Art); wir konnen sie als 

 Nullaxen, deren I-Geradensysteme eine gemeinschaftliche I Gerade 

 enthalten, betraehten. Es sei A eine beliebige Generatrice des 

 anderen Systems, als Nullaxe aufgefasst. Wir erhalten den Satz 

 von der constanten anharmonischen Funktion von vier Tangentebe- 

 nen einer Linienflache zweiten Grades, die durch vier festen Gene- 

 ratricen des einen Systems und eine variable des zweiten gehen. 



Der Pascalsche Satz giebt, wenn der Kegelschnitt von zwei 

 Geraden gebildet ist, eine Generalisation des Pluckerschen Satzes 

 von sechsflachigen Koipern, die einer Linienflache zweiten Grades 

 ein- und aufgeschrieben sind. 



Man konnte endlich, indem man den Punkt der zx-Ebene als 

 die Trace einer mit der y-Axe parallelen. Gerade auffasste, defi- 

 nitionsmdssig den I-Punkt (CD) durch eine raumliche Axe repiasen- 

 tiren. Dieses fuhrt auf die eben gegebene Reprasentation zuriick. 



A(A X A 2 A 2 A 4 )= Cons 



