zweier solchen Geradensysteme (Fig. 10) statt von der Verbin- 

 dungpgerade der entsprechenden Punkte sprechen, von dem line- 

 men Geradensysteme zweier Geraden FG und LM statt von ihrem 

 Durchsnitlspunkte, von den Coordinalen eines Geradensystems 

 (dadurch verstehend die Constanten der Gleichung derselben), 

 ,von der Distance zweier solchen Systeme, in Bedeutung von einer 

 gewissen Funktion der Coordinalen. 



Wenn man auf diese Weise die ebene Tangential-Geometrie 

 dargestellt hatte, wiirde die obengegebene Representation der I- 

 Gerade ohne Weiteres zu einer Reprasentation der Imaginaren 

 der Plangeometrie, die indessen nicht wesentlich von der frilheren 

 verschieden ist, filhren. ' 



Die jelzige rauniliche Gerade ist "die Nullgerade der gestreif- 

 ten Ebene. Das Centrum des linearen Geradensystems ist der 

 Ort des I-Punkts. Das Gewicht desselben, mit i umltiplicirt, ist 

 die Constante der Congruenz. 



Wir sprechen in der letzten Reprasentation nicht von Curven, 

 sondern von Geradensystetnen. F n (AB) = definirt ein solches, 

 dessen Brennflacheu zwei imaginare Cylinder sind (§ 5). Durch 

 jeden Punkt des Rnumes gehen n Geraden dieser Congruenz. Die 

 Tangenten des reellen Durchschnilts geho.en dem Geradensysteme 

 an. Man betrachtet gewohnlich denjenigen Theil dieser Durch- 



schiltscurve, der in der zx-Ebene gelegen ist. (Chasles: Geom. 

 sup. Chap. XXIV). 



Zwei unendlich nahe Geraden dieses Geradensystems bestim- 

 men (in gewolmlicher infinitesimaler Bedeutung) ein lineares Ge- 

 radensystem, dessen Coordinaten ich Z und X nenne. (Ich setze" 

 die alte Gleichungsform : BZ = X- A voraus). Alle solche Werth- 

 systeme (ZX) bestimmen sich durch eine Gleichung: 

 F m (ZX) = 0. 



In der ersten Reprasentation ist ^ies die Gleichung der gestreif- 



