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Wenn L X L 2 L 3 L 4 durch einen I-Punkt gehen, konnen wir kiirzer 

 schreiben : 



(L 1 L 2 L 3 L 4 ) = (X 1 \ 2 X 3 X 4 ). 

 Cap. II. 

 § 9. Orthogonalitats-Satze. 

 Der Kreisradius trifft die Tangente orthogonal. Wir betrachten 

 die Nullstreife des I-Kreises: Z 2 + X 2 = a, + a 2 i ; wir erhalten 

 den stereometrischen Satz: 



Radius vector vom Coordinatenanfange nach einetn beliebi- 

 gen Punkte der Raumcurve (z 2 -f x 2 — y 2 = a l ; 2xy = a 2 ) und 

 die Tangente in demselben Punkte haben supplementare Azimuth, 

 complernentare Hohen. 



Confocale Ellipsen und Hyperbel schneiden sick orthogonal. Es 

 sei definirt ein System confocaler I-Ellipsen und I-Hyperbel durch 

 die Gleichungen : 



A 2 Z 2 + C 2 X 2 = A 2 C 2 , | U = 0. 



C 2 — A 2 = C 1 2 + A, 2 . 

 Wir setzen Z = z. Die complexe Gleichung U = giebt zwei 

 reelle: u, =0; u 2 =0. Diese Gleichungen definiren ein System von 

 Raumcurven. Ebenso giebt V = das System: v, =0; v 2 =0. 

 Durch jeden Punkt des Raumes geht eine Curve von jedem Sy- 

 steme. Die entsprechenden Tangenten haben supplementare Azi- 

 muth, complernentare Hohen. 



(Durch eine ahnliche algebraische Operation kann man zwei 

 beliebige Systeme orthogonaler Curven in der zx-Ebene als zwei 

 raumlichen Curvensystemen, die sich ortho-jounl schneiden, zuge- 

 horig betrachten ; die Tangenten im Durchschnittspunkte haben 

 supplementare Azimuth). 



A n h a r m o n i s c h e S a t z e. 

 § 10 a. Vier Geraden der zx-Ebene \ X \*\ Z \ A (Fig. 5, a), die 

 durch denselben Punkt P gehen, bestimmen auf einer beliebigen 

 Gerade ein constantes anharmoniscb.es Verhaltniss. 



