lost sich in zwei reelle auf. Es miissen folglich zwei geometri- 

 sche Bedingungen stattfinden. Nur in besonderen Fallen ist die 

 Gleichheit in gewohnlicher Bedeutung der entsprechenden Langen 

 die eine derselben. 



j 1 ^^- nenne ich wie gewohnlich tg'tf^L,). 



Die Gleichung: tg(L 1 L 2 )==0, giebt B t = B 2 o: die Nullgera- 

 den l x ,l 2 (und folglich auch die entsprechenden gestreiften Ebe- 

 nen) sind parallel. 



lg(L 1 L a ) = oo; giebt l + B x B 2 =Oo: Die zwei Nullgera- 

 den (l x und 1 2 ) haben supplemental Azimuth, complementare 

 Hohen. 



Ebenso werden die anderen GrossenbegrifTe generalisirt. Auch 

 Ueberfiihrung anderer Begriffe von der Ebene zum Raume wird 

 aus unserer Theorie resultiren. 



§ 7. Metaphysische Betrachtungen. 



Ein geometrischer Salz kann gewohnlich algebraisch aufge- 

 fasst werden o: als ausdruckend, dass die Gleichheit gewisser 

 Grossen die Consequenz gegebener Gleichheiten ist. 



Die Satze der ebenen-Geometrie, die nicht durch die Algebra 

 hergeleitet werden konnen, sind in unserer Theorie leicht zu veri- 

 ficiren. 



Weil die Algebra die Imaginaren umfasst, ist 'einleiu-htend, 

 dass jeder plangeometrischer Satz (den man algebraisch ausspre- 

 chen konnte) von unseren Imaginar-Dingen gilt. 



Jeder plangeometrischer Satz ist ein besonderer Fall 

 eines stereometriscken Dopp elsatzes in der Geomet rie 

 der Linien-Cong ruenzen. 



§ 8. Die anharmonische Funktion von vier I-Geraden 

 (L^Lal^), die durch einen I-Punkt P gehen, ist 



A_i- L A_s . A 2 -A 3 



A A 4 A 2 — A 4 ' 

 Man hat ein Viereck (Fig. 4, a) in der Grundebene zu betrach- 



