22 



die Strecke vom Coordinatenanfange nach dem Punkte (x o y o z ) 

 verschoben. 



Soli man andere Bewegungen ausfuhren konnen, dann muss 

 es Rotationen urn verticale Axen sein ; in anderen Fallen bleiben 

 gewohnlich die Streifen nicht mehr Linien der grossten Neigung. 

 Wir wissen, dass eine solche Rotation, wenn es der gestreiften 

 Ebene einer I-Gerade gilt, erlaubt ist; in diesem Falle bleiben 

 die Streifen auch Linien der grossten Neigung fur eine Rotation 

 urn eine horizontale Axe, die parallel der horizontalen Trace der 

 gestreiften 'Ebene ist. Die Formel : 

 p = dtgh 



zeigt indessen, dass eine solche Rotation den Charakter der ge- 

 streiften Ebene zerstort. 



Es ist leicht zu erkennen, dass man im Allgemeinen eine Ro- 

 tation um eine beliebige verticale Axe ausfuhren kann. Es seien 

 namlich : 



F + /\X + .... F n X»=0; F + F 1 X + .... F n X« = 

 (wo F ..F a , F F n Funktionen von Z sind) die Gleichungen 



F = F ; F 1 =irY 1 ' F n = i"P.F n ; 



dann entsprechen auf den zwei gestreiften Flachen demselben 

 Werthe von Z die zwei Werthe X und Xip. Die zwei Flachen 

 lassen sich folglich (auch mit Absicht auf Gewicht) zu Congruenz 

 durch eine Rotation um die z-Axe bringen. (Eine Rotation um 

 eine beliebige verticale Axe lasst sich in eine Rotation um die 

 z-Axe und eine horizontale Translation decornponiren). 



Wenn man das Gewicht von alien Punkten einer gestreiften 

 Flache mit derselben Grosse vermehrt, behalt sie ihren Charak- 

 ter. Diese Operation ist mit einer Yersehiebung parallel der z-Axe 

 con einer Figur in der zx-Ebene analog. 



§ 6. Complexe geometrisehe Grossen. 

 I^CZj— Z 2 )*~-f (X t — X s )« nenne ich wie gewohnlich die Di- 

 stance der zwei I-Punkte P, und P 2 . Die Gleichung : 

 P,P 2 = P 3 P 4 



