21 



§ 5. Die I. Curve von n-tem Grade, 



Es sei F„(ZX) = eine Relation von n-tem Grade zwischen 

 Z und X. Die Gleichung lost sich in zwei reelle auf: 

 F„(zpxy) = 0; F'„(zp X y) = 0. 



Durch Elimination ergiebt sich : 



f„*(2xy) = U = 0; f n <pxy)==V = 0. 

 U=0 definirt eine algebraische Flache vom Grade n 2 . Dies ist 

 der geometrische Ort von den I-Punkten der I-Curve. V = de- 

 finirt eine Familie verticaler Cylinder, die U orthogonal schneiden. 

 Die Streifen von U sind folglich die Linien der grosstfn Neigung 

 dieser Flache. (Cfr. Briot et Bouquet: Fonct. doubl. per. pag. 8). 



Eine beliebige I-Gerade schneidet eine I-Curve von n-tem 

 Grade in n Pankten. Wenn man diesen Satz auf die I-Gerade 

 (Z = c 1 -\-c 2 \) anwendet, folgt : Eine beliebige horizontale Ebene 

 schneidet im Algemeinen eine beliebige Streife einer I-Curve von 

 n-tem Grade in n 1 Punkten. 



I-Tangente. Die gestreifte Ebene der I-Tangente berilhrt die 

 Flache U. Im Beruhrungspunkte sind Gewicht und Streifenrichtung 

 dieselben. (Die Nullgeraden der I-Tangenten bilden eine Linien- 

 Congruenz, deren Brennfliichen zwei nach den unendlich entfern- 

 ton. iinnuiiiiiren Kreispunkten derxy-Ebene gerichtete Cylinder sind. 

 Der reelle Durchschnitt derselben ist die Nullstreife der I-Curve. 



Wir betrachten die Frage, die allgemeinste Bewegung einer 

 gestreiften Flache im Raume zu bestimmen, filr welche sie ihren 

 Charakter als Reprasentant einer I-Curve behalt. Die geometri- 

 sche Figur, sowohl als die Streifen und ihr Werth sollen unver- 

 andert bleiben. 



Es ist einleuchtend, dass eine beliebif/e Translationsbewegung 

 erlaubt ist. Es seien namlich F(ZX) und F(Z'X') dieselben Funk- 

 tionen von Z,X und Z',X', 



V = Z — z ; U = X — x — y i, 

 dann definirt F(Z'X') = die Flache (F(ZX) = 0) translatorisch 



