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Ich denke mich um den Punkt (xyz) eine Ebene rotirend; 

 jeder Lage derselben entspricht eine bestimnite Streifung, eine 

 bestimnite Nullgerade. Die Nullgeraden eonstituiren eine Linien- 

 Congruenz von besonderer Art, definirt durch die Gleichung : 



d . tg h = p = Const, 

 xyz ist das Centrum, die vertieale Gerade durch (xyz) ist die Axe 

 der Congruenz. (Die imaginaren Directricen sind nach den un- 

 endlich entfernten, imaginaren Kreispunkten der xy-Ebene gerichtet. 

 Pliicker: Neue Geometrie des Raumes). 



Der wesentliche Charakter dieser Congruenz ist, dass die 

 Geraden derselben in horizontalen Ebenen ahnliche Figuren be- 



{Briot et Bouquet : Fonctions doublement periodiques, pag. 9.) 

 A ist die complexe Coordinate eines Punkts der Ebene, z— 0. 

 (A-fmB) ist die complexe Coordinate eines Punkts der Ebene, 

 z = m. (A -f m B) ist eine lineare und monogene Funktion von A). 



Wenn man in der xy-Ebene die Punkte eines Kreises vvahlt, 

 eonstituiren die entsprechenden Geraden einer solchen Congruenz 

 ein einfaehes Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte. 



Un.gekehrt: Die Generatricen des einen Systems eines sol- 

 chen Hyperboloids konnen iinmer als Nullgeraden von I-Geraden 

 durch denselben I-Punkt betracbtet werden. Die zwei Genera- 

 tricensysteme entsprechen verschiedenen I-Punkten. 



Unter der Congruenz P verstehe ich die Congruenz der Null- 

 geraden von denjenigen I-Geraden, die durch den I-Punkt P gehen. 

 Die Congruenz eines Nullpunkts ist von den Raumgeraden durch 

 den Ort des Punkts gebildet. 



Die I-Gerade PP t ist die I-Gerade, die sowohl durch P ftl« 

 durch Pj geht. Die Nullgerade ran der I-Gerade PP, ist die ge~ 

 meinschiifUichc Gerade der ncci Congrnvuz-en P undP x . Wenn diese 

 zwei I-Punkte Nullpunkte sind, geht diese gemeinschaftliche Ge- 

 rade durch den Ort der I-Punkte. 



Es wird spater vielleicht noch deutlicher werden, dass der 

 I-Punkt in unserer Theorie Reprasentant einer Linien-Congruenz ist. 



