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Linienflache, dritter Ordnung, transformirt. Flachen, zweiten Gra- 

 des, gehen in Flachen vom sechsten Grade tiber, welche 1) in 

 Linienflachen vierter Ordnung oder 2) in Kummersche Flachen 

 vierter Ordnung, aus welch en 5 Systeme zweifacher Beriihrungs- 

 ebenen Kegelschnittpaare ausschneiden, oder in Flachen dritter 

 Ordnung mit einem Doppelpunkte u. s. w. degeneriren konnen. 



§ 21. Wenn auharmonische Correspondance zwischen zwei 

 I-Punkten P und P' (§ 12) zn Stande gebracht ist, so entsprechen, 

 wie wir wissen, den Nullpnnkten eines gewissen Hyperboloids U 

 die Nullpunkte eines anderen Hyperboloids U y . Dem Durch- 

 schnittskegelschnitte C a 1 des Hyperboloids U mit einer Ebene E 

 entspricht eine Raumcurve C3'. 1 Die Nullgerade einer variablen 

 I-Gerade L bewegt sich in der Ebene E und trifft somit den Ke- 

 gelschnitt C 2 in zwei Nullpunkten, denen zwei auf der Raumcurve 

 C 3 ' gelegene Nullpunkte entsprechen. Die I-Gerade L geht mit- 

 hin in eine I-Gerade \J fiber, deren Nuilgerade eine Chorde der 

 Raumcurve C 3 ' ist. (Es ist zu bemerken, dass die Nullpunkte 

 der zwei I-Geraden L und \J im Allgemeinen nicht einandem 

 entsprechen). Wenn wir uns nun die I-Gerade durch eine Gerade 

 nicht durch eine gestreifte Ebene dargestellt denken, so konnen 

 wir den folgenden Satz aussprechen : 



Wenn Ca x , a,, bo) und (a^ a 2 ', b x ', b*') Strahlen-Coor- 

 dinaten z-ireier litwmgeraden L und V ($ 14) sind, und folgende au- 

 harmonische lielntionen staff fmdm : 



MA + NB+P R/ _QA± UB ±_ V 

 RA + SB -f T ' RA + SB 1 + T ' 



