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Die Geraden-Geometrie der Ebene giebt auf die.se Weise eine Geo- 

 metrie der Chorden einer Raumcurrc drifter Ordnung. 



Einem Kegelschnitte der Ebene E, als Geradengebilde (Curve 

 zweiter Classe) aufgefasst, entspricht eine Linienflache, deren Er- 

 zeugende Chorden der Raumcurve C 3 ' sind. Durch jeden Punk! 

 dieser Curve gehen offenbar zwei Erzeugende ; sie ist mifhin eine 

 Doppelcurve der Linienflache. Zwei Kegelschnitte der Ebene E 

 haben vier gemeinschaftliche Tangenten; also haben die entpre- 

 chenden Linienflachen vier gemeinschaftliche Erzeugende; ohne- 

 dies schneiden sie sich in der Doppelcurve; ilbrigens haben sie 

 keinen gemeinschaftlichen Punkt. Durch jeden Punkt des Raumes 

 geht namlich nur eine Chorde der Curve C 3 '; somit muss die 

 Durchschnittscurve ausser der Doppelcurve nur von jenen vier 

 Erzeugenden gebildet sein, und also mit einer von sechszehnter 

 (3.2* + 2 2 ) Ordnung gleichgestellt sein. Somit sind die Linien- 

 fliirhen ran rierter Ordnung. 



Ebenso beweisen wir, dass einer Curve der Ebene E von 

 n'r Classe entspricht eine Linienflache 2n'« Ordnung, welche die 

 Curve C 3 ' als nfaehe Lime enthalt. Schon friiher wissen wir, 

 dass Geraden der Ebene E, die durch einen Punkt gehen, ent- 

 sprechen die Erzeugenden eines Hyperboloids mit horizontalem 

 Kreisschnitte. 



Wenn das Auge in einem beliebigen Punkte O 1 der nfachen 

 Linie C 3 ' gelegen ist, so wird das Perspectiv von der Linienflache 

 2n«« Ordnung eine Curve n*< Classe. Eine beliebige, durch den 

 Punkt O gehende, Gerade schneidet nehmlich ohnedies die Flache 

 m n Punkten; also gehen durch ihren Durehsnittspunkt mit der 

 Bildebene n Projectionen von den Erzeugenden der Flache. 



Endlich bemerken wir. dass LhiienfldrheH. herrorgekommen durch 

 Transformation von Curven der Ebene E, die gewissen Bedingungen 

 befriedigcn, sich durch das angegebene Centralperspectic in Curven 

 rerwandeln, die denselben Bedingungen unterworfen sind. 



§ 22. Die anharmonische Funktion v ( .n vier heliebigon Tan- 

 genten eines Kegelschnitts der Ebene E, als I-Tangenten eines 

 ' Zum Beispiel in einem von den zwei Kreispunkten ± X. 



