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Endiich bemerken wir, dass die Ersemjenden ran beiden Systemen 



I-Tamn'nfen vines I-K<'<,elscln,ills darstelle,,. Jedes (iemratricntsystem 

 bildet ein Reel- Ensemble. 



Es seien nehmlich g l5 g 2 , g 3 . . . g Erzeugende des einen, 

 Yn T-2i T3i • • • T Erzeugende des anderen Systems. Die GIeicbun<j : 



Y(gi g 2 g 3 g*) = Ti (gig s g s g 4 ) 

 zeigt nehmlich, dass alle Erzeugende 7 I-Tangenten desjenigen 

 I-Kegelschnitts sind, der durch die funf I-Geraden g A , g 2 , g 3 , g 4 , */i 

 bestimmt ist. Ebenso sind alle Erzeugende g I-Tangenten des 

 I-Kegelschnitts, der durch die fiinf I-Geraden y, , y 2 , y 3 , y 4 und 

 g, bestimmt ist. Hierdurch ist der erste Theil unseres Satzes 

 bewiesen. Der zweite Theil folgt daraus, dass in obenstehender 

 Gleichung die rechte Seite reel ist. 



Cap. VI. 



§ 23. Wirwerden in diesem Capitel unsere Representation 

 auf die Theorie der Kegelschnitte anwenden. Wir wissen, dass 

 der I-Kegelschnitt, als I-Punkt-Ensemble aulgefasst, durch cine 

 gostroit'te Fliiche dnrgestelh win]; uui'dcrselben baben wir (§ 11, b), 

 was wir eine S-Curve genannt haben, betrachtet; sie ist ausge- 

 zeichnet dadurch, dass die anharmonische Funktion von vier be- 

 liebigen I-Punkten derselben reel ist. Wenn das Gewicht alter 

 I-Punkte derselben Null (oder allgemeiner p) ist, kann diese 

 S-Curve ein Kegelschnitt oder eine Raumcurve C 3 ' sein. Es ist 

 leicht zu erkennen, dass dies die allgemeinste Form ist. Die 



P (P, P 2 P 3 P 4 ) ■= einer reellen Constante, wq P, P„ P. 2 , P 3 , P 4 

 beliebige Nullpunkte der S-Curve sind, enthitlt nehmlich die For- 

 •lerung, dass ein beliebiger Punkt der S-Curve dieselbe als einen 

 Kreis in der xy-Ebene projicirt. Die einzige Raumcurvr dioser 

 Eigenschaft ist die eben betrachtete. 



Im Allgemeinen ist die Nullstreife eines I-Kegelschnitts eine 

 Raumcurve C 4 , die somit keine S-Curve ist. Wenn sie eine 

 Raumcurve C 3 ' ist, so hat die Gleichung des I-Kegelschnitts die 

 folgende Form : 



