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srhnitte I-Kegel&chnitle, die rier feste I-Punkte enthalten. Zwei haben 

 wir nchmlich eben erkannt; die beiden anderen sind die Null- 

 punkte, in welchen die Axe das Hyperboloid schneidet. Der Satz 

 gilt noch, wenn die Axe das Hyperboloid nicht trifft. 



Wenn die Nullstreife eine Raumcurve C 3 ' ist, so treten zwei Sy- 

 sicme ran I-Pmtkten auf, welche dieselbc als Kreis in der xy-Ebene 

 projiciren. Es sei nehrnlich gegeben ein beliebiges Hyperboloid, 

 das die Raumcurve C 3 ' enthalt; es seien P, und P 2 die beiden 

 I-Punkte, welcbe durch die beiden Generatricensysteme bestimmt 

 sind. Wenn die Generatricen der Congruenz P 2 die Curve C 3 ' 

 zweifach schneiden, so werden die Generatricen der Congruenz 

 P, dieselbe einfach schneiden. Alle I-Punkte P x gehuren dem 

 I-Keyeterhnitte <V- 



Um dieses zu beweisen betrachten wir die Nullpunkt-Hyper- 

 boloide U und U' des Paragraphs 12. Einem Kegelschnitte C 2 

 auf U entspricht auf U' eine Raumcurve C 3 '. Es sei H' ein be- 

 liebiges Hyperboloid, das die Curve C 3 ' enthalt, G' das Genera- 

 tricensystem desselben , welches C 3 ' einfach schneidet. Dem 

 I-Pnnkte G' entspricht ein I-Punkt G, der den Kegelschnitt C 2 

 ids Kreis in der xy-Ebene projicirt und somit dem I-Kogelsrhnitte 

 C„ gehiirt. In Folge diesem gehort auch der I-Punkt G' dem 

 I-Kegelschnitte C 3 '. 



Raumcurven C 3 ' eines Hypcrboloids, welche von demselben 

 Generatricensysteme G einfach geschnitten werden, bestimmen 

 I-Kegelschnitte, welche zwei feste I-Punkte enthalten. Der I-Punkt 

 G- ist der eine, der in horizontaler Richtung unendlich cntlernte 

 ist der andere. Wenn diese Curven C 3 ' durch zwei feste Punkte 

 gehen, so enthalten die entsprechenden I-Kegelschnitte vier feste 

 I-Punkte. 



§24. I-Kegelschnitte, als Ensemble von I-Tangen ten 

 aufgefasst. 



Die I-Tangenten eines I-Kegelschnitts bilden eine Congruenz, 

 deren Brennfliichen zwei nach den Kreispunkten ± x gerichtete 

 Cylinder sind. Der Durchschnitt derselben ist die Nullstreife des 



