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geraden von entsprechenden Ecken Erzeugende eines Hyperboloids, 

 dessen einer Kreisschnitt' perpendicular auf D ist. 



Wenn ein I-Kegelschnitt durch eine Linienflache zweiten Gra- 

 des dargestellt ist, so folgt daraus, was wir fruher gesagt haben, 

 dass die Polaren aller Nullpunkle des Raumcs den der Horizontalebene 

 conjugirten Diameter D der Linienflache schneiden. Umgekehrt ist 

 der Pol einer beliebigen I-Gerade L, welche diesen Diameter D 

 schneidet, ein Nullpunkt. Urn diesen Pol zu coustruiren wenden 

 wir den folgenden Satz an (Chasles: sections coniques 100, p. 79): 



Si de chaque point d'une droite L on me"ne deux tangentes a unt 

 conique et la droite A conjugue harmonique de L par rapport aux 



deux tangentes, toutes les droites A passent par un meme point 



le point est le pole de la droite L. 



Die Gerade L schneidet die Linienflache in zwei Punkten P! 

 und P 2 ; es seien g x und y ± die beiden Erzeugende (I-Tangenten 

 des I-Kegelschnitts), welche durch den Pnnkt P, gehen. Auf 

 dem Kegel mit horizontalem Kreisschnitte, der von den drei Ge- 

 raden L, g x und y, bestimmt wird, suchen wir die harmoniscbe 

 Gerade A l von L in Bezug auf g, und y x . In dem Punkte P 2 

 bestimmen wir durch die entsprechende Construktion die Gerade 

 A 2 . Vorausgesetzt, dass L den Diameter D schneidet, werden 

 diese Geraden A t und A 2 einander schneiden. Der dadurch be- 

 stimmte Nullpunkt ist der Pol von der I-Gerade L in Bezug auf 

 den durch die Linienflache dargestellten I-Kegelschnitt. 



Wenn die gegebene I-Gerade eine horizontale Nullebene ist, 

 so wahlt man auf der Durchschnittscurve (d) der Linienflache mit 

 derselben einen beliebigen Punkt. Die Tangentenebene in dem- 

 selben schneidet die Flache in zwei Generatricen g und y, die 

 Nullebene in der Gerade L. Man nimmt die harmonische Gerade 

 A von L in Bezug auf g und y. Alle I-Geraden A gehen durch 

 einen Nullpunkt, den gemeinschaftlichen Durchsnittspunkt nehm- 

 lich aller Tangentenebenen, welche die Blache in der horizon- 

 talen Durchschnittscurve d beruhren. 



Den Pol einer horhontalen Nullebene (E) in Bezug auf einen I- 



