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in einem Kegelschnitte K geschnitten. Die zwei I-Kegelschnitte 

 U und K haben eine zweifache Beriihrung. 



Es seien nehmlich P x , P 2 , P 3 , P 4 vier beliebige Punkte des 

 Kegelschnitts K ; g x , g 2 , g 3 , g 4 Generatricen des einen Systems, 

 und y t , Ya, Y3, T4 Generatricen des anderen Systems, welche paar- 

 weise durch die vier Punkte gehen. Die beiden anharmonischen 

 Funktionen (g,, g 2 , g 3 , g 4 ) und (YmY^ Ts, Y 4 ) sind gleich gross, man 

 rnoge diese Geraden als Generatricen oder als I-Tangenten auf- 

 fassen. Dadurch ist unser Satz bewiesen. 



Wenn eine Ebene sich urn eine feste Axe dreht, so bestimmt 

 sie durch ihren Schnitt mit einer Linienflache U zweiten Grades 

 I-Kegelschnitte, welche zwei feste I-Punkte enthalten und den 

 I-Kegelschnitt U zweifach beriihren. 



Wenn zwei Linienflachen zweiten Grades U, und U 2 sich in 

 zwei Kegelschnitten K, und K 2 schueiden, so enthalt eine beliebige 

 Flache des Bilschels : U, + a U 2 dieselben Kegelschnitte K, und 

 K 2 . Der variable I-Kegelschnitt U t + a U 2 hat dann eine zwei- 

 fache Beruhrung mit jeder von den beiden festen I-Kegelschnitten 

 Ki und K 2 . 



Es sei endlieh H ein Hyperboloid mit horizontalem Kreis- 

 schnitte. Die I-Punkte, welche durch die beiden Generatricen* 

 systemen desselben dargestellt werden, nenne ich P und Q. Wenn 

 E eine beliebige Ebene bezeichnet, so ist es bekannt, dass die 

 Flachen zweiten Grades (H -j- k E 2 ) das Hyperboloid H in einem 

 Kegelschnitte C 2 , gelegen in der Ebene E beriihren. Die beiden 

 I-Kegelschnitte (H -f k E' 2 ) und C 2 beriihren einander in den 

 I-Punkten P und Q. Die gemeinschaftliche I-Gerade dieser I-Pnnk- 

 ten (die Beriihrungschorde) ist derjenige Diameter des Hyperbo- 

 loids H, der dem horizontalen conjugirt ist. 



Cap. VII. 



§ 27. Es sei die Raumcurve C 4 die Nullstreife eines belie- 

 bigen I-Kegelschnitts. Jedem I-Punkte entspricht als Polare eine 

 I-Gerade; umgekehrt entspricht jeder I-Gerade ein I-Punkt & 



