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Pol. Die Polaren aller Nullpunkte des Raumes bilden ein Linien-Com- 

 plex zweiten Grades (cfr. § 17) (A). 



Die Nullpunkte einer horizontalen Ebene bilden eine vollstan- 

 dige I-Gerade; somit entsprechen ihnen die Geraden einer Congruenz 

 P Co: die I-Geraden eines I-Punkts P). Alle horizontale Null- 

 ebenen enthalten, als I-Geraden aufgefasst, einen gemeinschaftlichen 

 I-Punkt (den in horizontaler Richtung unendlich entfernten) ; somit 

 gehort der I-Punkt P einer I-Gerade L (die Polare des eben be- 

 trachteten, unendlich entfernten, I-Punkts). Die anharmonische 

 Funktion von vier horizontalen Nullebenen, als I-Geraden aufge- 

 fasst, ist reel; daraus schliessen wir, dass der I-Punkt P eine S- 

 Curve auf der I-Gerade L beschreibt. (B). 



Die S-Curve einer I-Gerade enthalt offenbar entweder zwei 

 oder keine Nullpunkte (ein Kegelschnitt schneidet eine Gerade 

 derselben Ebene in zwei reellen oder imaginaren Punkten); wir 

 zetzen den ersten Fall voraus und nennen diese zwei Nullpunkte 

 Qt und Q 2 . Alle Geraden des Raumes, welche durch diese bei- 

 den Nullpunkte gehen, gehoren somit unserem Complexe; also 

 auch die horizontalen Nullebenen durch diese Punkte. Die Pole 

 dieser Nullebenen in Bezug auf den I-Kegelschnitt C 4 sind somit 

 Nullpunkte (cfr. Definition A unseres Complexes); wir wissen 

 aber, dass der Pol einer beliebigen horizontalen Nullebene der- 

 jenigen S-Curve gehort, welche der I-Punkt P beschreibt. Wir 

 konnen folglich schliessen : Die Polare des Nullpunhts Qi ist die 

 fiorhontalc XiilJcbenc (hire!) den Fintki Q, ; ebenso: die Polare des Null- 

 punhts ist die horizontale Nullebene dnreh den Piuikt Q,. (Fig. 2). 



Allen Nullpunkten der Horizontalebene durch Q t entsprechen 

 somit ^als Polaren) Geraden durch den Punkt Q 2 ; ebenso 



Den Nullpunkten einer beliebigen Raumgerade a b entsprechen 

 I-Geraden eines I-Punkts. Die anharmonische Funktion von vier 

 Nullpunkten einer I-Gerade ist reel; also sind die entsprechcnden 

 Geraden des Complexes Erzeugendc eines Hypcrboloids mit hori- 

 zontalem Kreissehnitte. Die Gerade a b schneidet die horizonta- 

 len Nullebenen durch Q, und Q 2 in zwei Punkten a und b. Dem 

 Punkte a entspricht (als Polare) cine Gerade durch Q t ; ebenso 



