lich vide horizontale Kre5se, welche die Gerade 1 treff'en. Auf 

 dem gegebenen Hyperboloid sind unendlich viele horizontale 

 Kreise, welche die Gerade 1 schneiden, gelegen; somit liegen auf 

 der Complementarfigur unendlich viele Geraden, welche die Ge- 

 rade 1 treff'en. Hieraus folgt unser Satz. 



Finer Raumcurve C 3 ', welche die Gerade I zweifache schneidet, 

 entspricht ah Cornpleinentdrgebilde eine Curve derselben Eigcnschaften. 

 Dieses folgt daraus, dass wir durch die gegebene Raumcurve C 3 ' 

 unendlich viele Hyperboloide mit horizontalem Kreisschnitte, wel- 

 che die Gerade 1 enthalten, legen konnen. 



Durch dieselbe Betrachtungen schliesst man, dass eine Ge- 

 rade, welche die Gerade 1 nicht schneidet, im Allgemeinen in eine 

 Raumcurve C 3 ', die 1 in zwei (festen) Punkten schneidet, iibergeht. 



Endlich bernerken wir, dass einer Gerade des Doppel-Raumes 

 Rw im Allgemeinen im Raume R v eine Raunieurv C 3 ', welche 

 die Gerade 1 zweifach schneidet, entspricht. Dieses folgt daraus, 

 dass einer Ebene des Doppel-Raumes R w im Allgemeinen eiu Hy- 

 perboloid mit horizontalem Kreisschnitte, welches die Gerade 1 

 enthalt, entspricht. 



Der Linien-Flache F v ist der Ort von den Doppelpunkten in 

 der riiumlichen Involution (V, V 2 ) ; ihr entspricht im Doppel-Raumc 



ein Kegel F w , dessert Scheitel in dem Punkte Uv gelegen ist. Die 

 horizontalen Erzeugenden der Flache F v schneiden nehmlich die 

 Gerade 1 und gehen durch den in horizontaler Richtung unend- 

 lich entfernten I-Punkt A v ; mithin entsprechen ihnen im Doppel- 

 Raume R w Geraden, die durch den Punkt A w gehen. Die Flache 

 F v schneidet eine beliebige Congruenz-Gerade X v in ihren Doppel- 

 punkten; also schneidet der Kegel F w die entsprechende Verti- 

 calgerade X w in den zwei Punkten, denen gleich grosse Werthe 

 v <m Pw entsprechen; mithin sind diese Schnittpunkte Grenzpunkte 

 zwischen reellen und imaginaren Werthen von p w . Also ist der 

 Kegel F w der fruher hetrachtete Gremkegel zwischen reellen und 

 imaginaren Werthen von p w ; er ist, wie wir wissen, von den 

 Ebenen E w (oder (£ w ) umhullt. 



