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Mithin kann man auf der Lhuenjldche dritten Grades liaumeurren run 



Wir denken uns eine Raumciirve auf der Flache U w gegeben, 

 und suchen die entsprechende der Ebene. Eine Flache V m l ? r 

 Ordnung schneidet die Flache U w in einer Curve 3m'f r Ordnung. 

 Die entsprechende Flache des Raurnes R v ist von 2m'? r Ordnung. 

 Der Baumcurce 3m' e . r Ordnung entspricht somit in der Ebene eine Curve 

 2m'v Ordnung. 



Wir haben frtther (§ 11, b) auf der gestreiften Flache eines 

 I-Kegelschnitts betrachtet das, was wir eine S-Curve genannt ha- 

 ben. Die anharmonische Funktion von vier beliebigen I-Punkten 

 einer solchen S-Curve ist reel. Es ist bekannt, dass man anhar- 

 monische Correspondance zwischen den I-Punkten zweier I-Kegel- 

 schuitte feststellen kann. Wenn man drei beliebigen I-Punkten 

 eines I-Kegelschnitts K drei Punkte eines ebenen Kegelschnitts k 

 zuordnet, so ist dadurch eine solche anharmonische Correspon- 

 dance zwischen den I-Punkten der I-Kegelschnilte K und k be- 

 stimmt. Den Nullpunkten des Kegelschnitts k entspricht eine 

 S-Curve auf der gestreiften Flache des I-Kegelschnitts K. Hier- 

 durch haben wir bewiesen, erstens class drei I-Punkte eines I-Ke- 



tens dass wir immer eine solche S-Curve als aus einem Kegel- 

 schnitte k durch die Transformation (V, W) hervorgebracht be- 

 trachten konnen. Mithin ist auch bewiesen, dass die S-Curre ernes 

 I-Kegelschnitts hn Allaemeincn eine Banmcurve rierter Ordnung ist, 

 Sie ist eine Carre dritler Orduung. irrnn sic einen recltcn unendlich 

 entfemten Panht cnthdlt. Wenn sie endlieh zwei reelle unendlich 



Erzeugenden g v der Flache U v entsprechen Kegelschnitte g w , deren 

 horizontal Projectionen Kreise sind. Mithin gehoren die zwei 



