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Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte, welches die beiden 



brrUhren cinar.der in don vier Eeken, von welchen indesscn z;rei 

 auf der Unendlichkeitsgerade liegen. Wir sehliessen liierans. dass 

 die Ebene eines Kegelschnitts gv die Flftche U w in dem Kegel- 

 schnittc g w und zwei Erzeugenden y w l nnd y, v - schneidet nnd 

 dieselbe in zwei Pnnkten beriihrt, Ebenso erkennen wir in dieser 

 Ebene drei Doppelpunkte. Die Doppel curve der Flache Uw ist so- 

 mit von drifter Ordnung. 



Jeder Kegelschnitt der Flache U v trifft die Gerade 1 und geht 

 -omit in cine Raumcurve dritter Ordnung iiber. Unsere allge- 

 meine Theorie der Transformation (V, W) zeigt endlich, dass die 

 Ebenen E w die Flache U w einfach beruhren. 



c. Wir setzen nun voraus, dass die gegebene Fliiche U v ein 

 Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte ist. Die entsprechendc 

 Fliiche U w ist auch nun von vierter Ordnung. Die horizontalen 

 Kreise der Flache U v geben Kegelschnilte, in den Ebenen E„- ge- 

 legen; dasselbe ist der Fall mit den Kegelschnitten, deren Ebenen 

 die Gerade 1 enthalten. Die Tangentenebenen des Kegels F w sind, 

 wifl im allgcmeinen Falle, zweifache Bernhrnngsebenen, icelche die 

 Flache l w vierten tirades in KegelscJniiUpaarrn scluiciden. 



Die Erzeugenden g v des einen Systems tassen wir als Nnll- 

 ueraden von I-Geraden eines I-Punkts auf. Die Ebenen der ent- 



<les.» Der Ebene eines solchen Kegelschnitts g w entspricht im 

 Uaume R v ein Hyperboloid, welches die Flache U v in der Gerade 



u v geben somit zwei Systeme von zweifachen Beruhrungsebenen, ,rel- 

 rhe (iinen Kegel ziccilcn Grades unthnllen nnd die Flache Uw in Kegel- 

 *<-hnitipaarcn schneiden. Eine Erzengende g v enthalt zwei Ponfcte, 



