310 



ningen af en kubisk Ligning, der har tie reelle Rodder, f. Ex. 

 Tallene 2, 3, 5, absolut skal praesentere disse Tal under en saa 

 indviklet Form, som Tilfaeldet er ved den Cardanske Kegel. 

 Saaledes giver denne Regel for Rodderne i Ligningen: 

 X 3_i 5x _4 = 

 x = (2 + 1A=I21)£ + (2— y — 121)* 

 eller x = (2 + (2— llj/-i)i 



Der gives ingen almindelig Methode til noiagtigt at extra- 

 here Kubikroden af disse Udtryk. Ved Kubering finder man, at : 



(2 + liy~l)* = 2 + Y~\ og (2-11]/— 1)*= 2— v—\ 

 og altsaa : x = (2 + j/~-l) + (2 — = 4. 

 De to andre Rodder ere: x = -2±j/3. 



Betragtet fra et geometrisk Synspunkt viser det sig, at Los- 

 ningen af Ligningerne af 3die og 4de Grad ikke tiltraenger andre 

 Kurver end de bekjendte Regies nit, ja at de simpleste af disse, 

 Cirkelen og Parabelen, ere tilstraekkelige. Den almindelige 

 Ligning af 4de Grad 



x 4 + ax3 -f bx 2 + cx -+- d = 

 kan ved Substitutionen x = y — |a reduceres til Formen 

 (1) y*+Ay 2 +By + C = 0. 



Fremstiller y Ordinaten i Parabelen 



y 2 = px, 



saa faaes ved Substitution: 



p 2 x 2 + Apx + By + C = 0, 

 som er Ligningen for en anden Parabel. Disse to Parabler ville 

 i Alrnindelighed skjsere hinanden i 4 Punkter, og de tilsvarende 

 Ordinater ere Rodderne i Lign. (1). Man kan imidlertid for den 

 sidste Parabel uaette en Cirkel. Multipliceres den forste Parabels 

 Ligning med p 2 og adderes til den sidste, faaes: 



P 2 (x 2 + y*) + (A - p 2 ) px + By + C = 0, 

 som er en Cirkel. Opkonstrueres denne Cirkel og Parabelen y 2 == px, 

 ville samme skjsere hinanden ialmindelighed i fire Punkter, hvis 

 Ordinater ere Rodderne i Lign. (1); de sogte Redder i den op- 

 rindelige 4de Grads Ligning erholdes da let ved Relationen 

 x = y — £a. Losningen af den almindelige kubiske Ligning in- 



