312 



Ligning af en hvilkonsomhelst Grad ved en modificeret Rodex- 

 traktion. Han udforte ogsaa dette og kaldte Regneoperationen 

 Exegetice numerosa. Men skjont sitnplificeret af Harriot og Re- 

 naldini er Methoden selv for den almindelige kubiske Ligning 

 saa indviklet og besvaiilig, at den er bleven nden Betydning. 



De bekjendte Relationer mellem en Lignings Koefficienter og 

 dens Rodder, nemlig at forste Koefficient er lig Summen afRod- 

 derne rned modsat Fortegn, anden Summen af Produkterne af to 

 og to af Redderne o. s. v., skulde ved forste 0iekast synes at 

 lede til Losningen; men, uagtet frugtbar for Opdagelsen af for- 

 skjellige almindelige Egenskaber ved Ligningerne, forvissede man 

 sig dog snart om, at Bestemmelsen af en Rod ved Hjselp af de 

 naevnte Relationer knn forte tilbage til den oprindelige Ligning. 

 Newton, Maclaurin og flere Andre benyttede derimod med 

 Fordel og ikke lidet Held disse Relationer til at finde Rodder i 

 de saakaldte numeriske Ligninger eller Talligninger. 



Man forsogte dernsest at spalte den givne Ligning i et Pro- 

 dukt af to eller flere andre, altsaa f. Ex. en Ligning af 5te Grad 

 i et Produkt af en qvadratisk og en kubisk Ligning. Newton 

 luu- i sin aruhmetica universalis forsegt denne Methode og bar gi- 

 vet Regler for, hvorledes man kan finde Faktorer af lste og 2den 

 Grad, der dele en given Talligning af hoiere Grad; men nogen 

 Regel for Dekompositionen af en generel algebraisk Ligning af 

 hoiere Grad end 4de har hverken han eller nogen Anden fundet. 



Man sogte ogsaa at efterligne Ferrari's Methode ved Los- 

 ningen af den almindelige 4de Grads Ligning. Ferrari adderede 

 visse Storrelser til paa begge Sider af Lighedstegnet, saaledes at 

 han fik Leddene paa fiver Side til fuldstamdige Qvadrater. Idet 

 han extraherede Qvadratroden, erholdt han to qvadratiske Lig- 

 ninger, bvis Redder vare den sogte Lignings. Newton forsogte 

 paa denne Maade at redncere Losningen af Ligningen af 6te Grad 

 til to kubLske; men ikke at tale om, at det ikke lykkedes i sin 

 Almindelighed, men kun for visse Former saa er dertil Metho- 

 den saa indviklet, at den, som Mont uc la udtrykker sig, n?er- 

 mest raaa betragtes som en analytisk Kuriositet. 



