313 



Leibnitz beskjseftigede sig ikke rnindre ivrigt med den al- 

 mindelige Losning af Liguinger, og i et Brev til Collin, skrevet 

 1676, siger han til Slutning, efterat have omtalt, at han bar fun- 

 det Oplosningen af endel hoiere Ligninger end den knbiske, men 

 rigtignok kun specielle Former : „Hvis nogen skulde have Mod 

 til at paatage sig Arbeidet, skulde jeg meddele ham en almin- 

 delig og ufeilbar Methode til at finde Rodderne i alle Ligninger." 

 (Montucla, Hist, math., Tom. III. pag. 24). 



Man kjender ikke denne Leibnitz's Methode, men man tor 

 med Sikkerhed sige, at han har lovet mere, end han kunde holde, 

 og det uden at saBtte nogen Plet paa hans JEre; thi man finder 

 ikke sjelden, at de dygtigste Mathematikere i Tillid til en Me- 

 thode, som synes at skulle lykkes, allerede tro sig ovenpaa og 

 slet ikke tsenke paa eller ane de Vanskeligheder, som plndseligt 

 vise sig, naar de skulle anvende Methoden. 



I 1683 fremsatte Tsehirnhausen en Methode til Ligningers 

 Oplosning; denne gik ud paa at bortskaffe alle Led mellem det 

 ferste og sidste, saa at Ligningen erholdt Formen x n — A = og 

 altsaa lod sig umiddelbart lose ved en Rodextraktion. Denne 

 Methode, som er en af de majrkeligste, og ved Hjselp af "hvilken 

 det er lykkes at reducere den almindelige 5te Gradsligning til 

 Formen x 5 -f ax + b = 0, blev foist af Mathematikerne lidet paa- 

 agtet, men den beromte Lagrange studerede Methoden noiag- 

 tigt, og i en Afhandling, der findes i Berlinerakademiets Memoirer 

 for 1770—71, giver han den stor Ros, idet han viser, at den er 

 mere direkt og almindelig end f. Ex. Cardans, Ferrari's og 

 Deseartes's Methoder. Saaledes forer Tsc him hau sens Me- 

 thode ved den kubiske Ligning kun til en Ligning af 2den Grad, 

 medens Cardans forer til en Ligning af 6te Grad, der rigtignuk 

 kan loses som en qvadratisk. For Ligningen af 4de Grad forer 

 den til en Ligning af 3die Grad; men anvender man den paa 

 Ligningen af 5te Grad, forer den til en Ligning af 24de Grad. 



Ikke destomindre betragter Lagrange denne Methode og 

 to andre, fremsatte af He z out ogEuler, som de eneste, der muli- 

 gens kunne fore til et Resultat, naar enkelte Vanskeligheder 

 kunde fjernes, hvilke han na3rmere paapeger. 



