314 



Euler behandlede Problernet i en Afhandling, der findes i 

 Petersburgerakademiets Memoirer for 1762. HaH bemserkede, at 

 Roden i en Ligning af 2den Grad, der er bergvet sit andet Led, 

 udtrykkes ved en Qvadratrod, i en Ligning af 3die Grad ved to 

 Kubikrodder, der under sig indeholde en Qvadratrod, Derafledes 

 han til den Antagelse, at Roden i en Ligning af n le Grad maa 

 bestaa af n— 1 Radikaler af n le Grad, altsaa f. Ex. Roden i en 

 Ligning af 5te Grad : 



x = p'W l +1^ + 1/117 + i^r7. 



Han anvender ogsaa dette, men kan ikke komme til den 

 almindelige Losning paa Grund af den store Komplikation, som 

 Kalkylen medf0rer. 



Omtrent samtidigt med Euler forsogte Bezout at lose Pro- 

 blernet ved en Slags Elimination. Naar han - for at give et 

 Exempel — vil lese Ligningen x 3 px -{- q = 0, saetter han: 



y 3 -1 = 



og a y* +by + x = 0. 

 Mellem disse Ligninger eliminerer han y og faar: 



x 3 - 3abx + a 3 -f b 3 =0. 

 Ved Sammenligning med den givne Ligning erholder han: 



— 3 ab = p og a 3 + b 3 = q. 

 Ved Elimination af b: 



a6 — q a 3 — P 3 = 0, 

 som kan oploses som en qvadratisk Ligning. 



Har han fundet a, faaes b ved Substitution i Ligningen 

 a 3 + b 3 = q, 

 og ved at indsaette disse Veerdier for a og b i 



ay 2 + by + x = 

 erholder han Vasrdierne for x, idet y er bestemt ved Ligningen 

 v 3 —1=0. Han kommer herved til samme Resultat som Car- 

 dan. Uheldigvis ferer denne Methode ved at anvendes paa Lig- 

 ningen af 5te Grad til en Ligning af Graden 120, som rigtignok 

 kan reduceres til 24de Grad, da Exponenterne synke om 5 Enheder. 



Vandermonde meddelte i M^moires de TAcademie des 

 Sciences 1771 en ny Methode, hoist maerkelig, fordi den berorer 



