315 



Substitutions t he orien, der spiller en stor Rolle i den mo- 



saa loste han kun ved sin Methode Ligningen af 2den, 3die og 

 4de Grad. Vistnok meute han, at hans Methode ogsaa skulde 

 fore til Losningen af 5te Gradsligningen, naar man kun havde 

 tilstr?ekkelig Taalmodighed og Flid til at arbeide sig igjenneni de 

 store Regniriger. 



Paa sauime Tid underkastede Lagrange Problemet et om- 

 hyggeligt Studium og skrev en klassisk Afhandling derom, som 

 findes i Berlinerakademiets Forhandlinger for 1770 og 1771. Han 

 viste Aarsagen til, at Losningen ved de hidtil anvendte Methoder 

 — med Undtagelse af Ligningen af 2den Grad — for de ovrige 

 Ligningers Vedkommende forte til en Ligning af hoiere Grad 

 end den givne; heldigvis er denne Ligning for den kubiske Lig- 

 ning af en saadan Form, at den lader sig lose som en qvadratisk, 

 og for den bikvadratiske lader den sig lose som en kubisk Lig- 

 ning. Lagrange viste, at Oplosningen af den almindelige Lig- 

 ning af n'« Grad afhrenger af en reduceret Ligning af Graden 

 n-1, men hvis Koefiicienter bestemmes ved en Ligning af Gra- 

 den 1. 2. 3 ... . (n— 2). For n = 5, bliver denne Ligning af 6te 

 Grad. Efter dette maatte der vsere lidet Haab om at beseire 

 Problemet, og Lagrange siger selv, „at det er rneget tvivlsomt, 

 om nogen af de hidtil anvendte Methoder vil kunne give Losnin- 

 gen endog blot af Ligningen af 5te Grad og altsaa endnu mindre 

 af Ligninger af end hoiere Grad; at denne Uvished i Forbindelse 

 med de lange og vanskelige Regninger, som udfordres, ere meget 

 vel istand til at afskraskke selv den mest uforfffirdede Mathematiker." 



Vi se allerede her, hvorledes Mistvivl om Problemets Mulig- 

 hed begynder at snige sig ind. ,,Skal man da ganske opgive Haa- 



des mathematiques ved Aarhundredets Slutuing — har Naturen 

 selv her sat en Bom, ligesom Leibnitz mente med Hensyn til Kun- 

 sten at flyve i Luften?" „Leibnitz se trompait & certains egards, 

 e'est une raison de penser qu'on peat egalement se tromper en 

 prononcant que la resolution generale des equations est impos- 



