317 



seme om Ligningernes almindelige Egenskaber vundet et maegtigt 

 Instrument i S u bs ti t u t ion s t h e ori en, der har Cauchy at takke 

 for en vaesentlig Del af sin Udvikling. Soin tidligere najvnt var 

 Vandermonde inde paa det samme. Anstncngclserne gik nn 

 vaesentligt ud paa at bestemme de specielle Klasser af Ligninger, 

 der lode sig algebraisk lose, og pan on appmximeret Losning af 

 Talligninger. De fleste af vort Aarhundredes storre Mathemati- 

 kere have arbeidet ialfald for en Del herpaa og leveret storre eller 

 mindre Bidrag. Saaledes Franskmaendene Cauchy, Fourier, 

 Sturm, Hermit e, Tydskeme Hesse, Kronecker, Italienerne 

 Betti, Brioschi, Englaenderne Sy Ives ter, Cay ley, Opdageren 

 af Invarianterne, Jerrard, Salmon, Cockle o. PI. En af de 

 maerkeligste og interessanteste Opdagelser er Her mite's og Kron- 

 eckers Losning af Ligningen af 5te Grad ved Hjaelp af de ellip- 



kelig til at gjore disse udmaerkede Maend til de navnkundigste 

 blandt Europas Videnskabsmaend og opfordre Mathematikerne til 

 nye Anstrrengelser og Arbeider over dette tilsyneladende simple 

 f>g dog saa vanskelige Problem. 



Efter denne korte Oversigt over Problemets Historic skal jeg 

 i faa Ord udtale min personlige Mening om Sagen, dog uden at 

 indlade mig paa nogen mathematisk Udvikling. 



, Hvorledes er det Abelske Bevis om Umuligheden af 5te Grads- 

 ligningens algebraiske Losning at forstaa? Ikke anderledes, end 

 at Roden i samme ikke lader sig fremstille i sin Almindelighed 

 ved Rodtegn eller, som man i Matheinatiken udtrykker sig, ved 

 algebraiske Funktioner, hvilket atter vil sige, at den ikke lader 

 sig udtrykke ved Rodder i binomiske Ligninger af Formen 

 x»— A = 0. Denne Egenskab har derimod Ligningen af 2den, 

 3die og 4de Grad. Kan man, fordi Ligningen af 5te Grad (og 

 ligesaa Ligninger af end hoiere Grad) ikke deler denne Egen- 



1 Et Resume deraf findes i Comptes renilues for 1866. Se ogsaa Mathema- 

 tisk Tidsskrift, 2. Bind for 1865, afC. Tychsen. Hermite's forste Arbeide 



