318 



skab med Ligningerne af lavere Grad, sige, at den er uloselig? 

 Nei visselig ikke. Der er endog intet til Hinder for at lose denne 

 Ligning algebraisk, naar man vel at mserke udstraskker Begre- 

 bet algebraisk Funktion til at omfatte andre Funktioner end de 

 hidtil i Mathematiken betragtede. Jeg udtalte denne Tanke i en 

 Afhandling over Ligningernes Theori, skreven for den philosophi- 

 ske Doktorgrad i 1867: 



„Eftersom det er umuligt at udtrykke i sin Alrnindelighed 

 Roden i en hvilkensomhelst Ligning ved Hjrelp af Rodtegn o: ved 

 Hjselp af de hidtil indforte algebraiske Funktioner, saa Iigger den 

 Tanke nser, at der paa dette Felt behoves Indforelsen af nye 

 Funktioner, ved hvis Hjselp man ser sig istand til at udtrykke 

 Roden i en hvilkensomhelst Ligning." 



Det store Sporgsmaal bliver da: hvilken er den nye Funk- 

 tion, som bor indfores? Man vil lettelig indse, at dette er et van- 

 skeligt Sporgsmaal, og at Svaret ikke er let at give. Der er intet 

 i Veien for at indfore nye Funktioner, men de have ingen Betyd- 

 ning og ere uden Vserd, naar de ikke paa den ene Side ere istand 

 til at lose Problemet og paa den unden Side ved den Rolle, de 

 spille i de dyberegaaende Undersogelser, vise sig berettigede ved 

 de Tjenester, de yde Videnskaben, og selv tilkjffimpe sig saa at 

 sige en Plads. Jeg er kommen til det Resultat, at den nye Funk- 

 tion, som bor indfores, er defineret ved Ligningen: 



y = TTx" 



Det er altsaa en rational Funktion af x og af meget simpel Form. 

 Jeg har betegnet den ved 



7 = [00 



og den omvendte Funktion saaledes: 



Ved Indforelsen af denne nye Funktion lader den almindelige 

 Ligning af 5te Grad sig oplose. Ligningen kan nemlig ved 

 Tsehirnhausens Methode reduceres til Formen 

 x 5 — ax - b = 



