Om differentialligninger, der besidder farste fundamental- 



integraler 



af 



Alf Guldberg. 



(Fremlagt i Fællesmødet d. 3die Nov. 1893 af Dr. Axel Gul db erg.) 



Den egenskab ved de lineære homogene differentiallignin- 

 ger, at ethvert integral lader sig udtrykke som en lineær og 

 homogen funktion af et bestemt antal af hinanden uafhæn- 

 gige partikulære integraler, fundamental-integraler, gjenfindes som 

 bekjendt i en noget modificeret form ogsaa hos visse andre dif- 

 ferentialligninger. Koenigsberger, den første som indgaaende 

 har undersøgt saadanne differentialligninger, har opstillet føl- 

 gende sats: 1 



Af differentialligninger af Iste orden: 



*(£> = 



har kun de, der har formen: 



d ~ = 2\ + T 2 x + Tzx* 



og de, der ved en algebraisk transformation kan afledes af disse, 

 den egenskab, at det almindelige integral lader sig udtrykke som 

 en algebraisk funktion af et bestemt irreduktibelt antal partiku- 

 lære integraler. 



Senere har Vessiot, 2 idet han har ladet indskrænkningen 

 „algebraisk w falde, fundet, at, hvis en differentialligning af Iste 



1 Koenigsberger: Acta Math. t. III. p. 47. 



2 Vessiot: Annales de FEcole normale. 3 Serie, t. 10. 



