4 



ALF GULDBEEG. 



[No. 1. 



orden besidder fundamental-integraler, kan den bestandig ved 

 en punkt-transformation tilbageføres til den af Koenigsberger an- 

 givne form. 



For høiere differentialligningers vedkommende kan henvises 

 til Liés vigtige afhandling i Mathematishe Annalen bd. 25, samt 

 til Vessiots og nærværende forfatters undersøgelser om dette emne. 1 



I det efterfølgende vil vi stille os en almindeligere opgave, 

 idet vi vil søge at bestemme samtlige differentialligninger, der 

 har den egenskab, at et almindeligt første integral lader sig 

 udtrykke som en funktion af et vist irreduktibelt antal partiku- 

 lære første integraler og arbitrære constanter eller kortere ud- 

 trykt, at differensialligningen har første fundamental-integraler. 



I det vi støtte os paa Liés fundamentale theorie for de 

 endelige continuerlige transformations-grupper er det rykkedes os 

 at bevise, at bestemmelsen af disse differentialligninger kan til- 

 bageføres til bestemmelsen af de ^-dobbelt transitive endelige 

 continuerlige transformationsgrupper i n variable, et problem, 

 der kun kræver udførbare operationer. Vi opstiller derefter de 

 typer, hvortil enhver differential ligning, der besidder første fun- 

 damental-integraler. kan tilbageføres ved en punkttransformation. 

 Idet vi nu støtter os til Liés theorie for differential invarianter, 

 vises, at for disse ligninger gjælder en sats analog Galoiés be- 

 kjendte theorem om de algebraiske ligninger. Vi angiver der- 

 næst, hvorledes ligningernes integration reducerer sig til integra- 

 tionen af en række hjælpeligninger, hvis form afhænger af ved- 

 kommende lignings gruppes struktur. 



Specielt bestemmes de herhen hørende differentialligninger 

 af 2den orden, blandt hvilke vi som specielle tilfælder træffer lig- 

 ninger, der er undersøgte af Liouville, Steen, Boger Liouville, 

 Painlevé og Appell 



Tilslutning berører vi spørgsmaalet om differentialligninger, 

 der besidder et system fundamental-integraler og viser, at dette kun 

 er et specielt tilfælde af det her omhandlede almindelige problem. 



Vessiot: Comptes rendus Iste og 15de Mai 93. Guldberg: Comptes 

 rendus Iste Mai 93. 



