1894.] 



OM DIEFERENTIALLIGNINGER. 



15 



med en betingelsesligning: 



f (fa... fa, l 1 ...) = 0. 



En første almindelig løsning er: 



x = (x2 — x i ) a -+- Xi . 



2 t 



3. x = a?' + hipt) x 



med en betingelsesligning: 



f (fa, fa> fa fai . . .) = 0. 

 En første almindelig løsning er: 



fl? = X\U. 



I disse ligninger betegner bogstaverne X vilkaarlige funktio- 

 ner af x og t^xU (i = 1, 2, 3) et første partikulært integral og 

 a en arbitrær integrationsconstant. 



Lad os først betragte differentialligningen af 3die type: 



n 2 / 



x = fa{xj) x' -f- fa(x,t) x . 

 Betingelsesligningen / = er her . 



å X\ å fa 

 åt dx ' 

 En første almindelig løsning kan vi skrive: 

 x' = 6(x,t). a. 



Ved differentiation, elimination af konstanten a og sammen- 

 ligning med den givne ligning, erholdes følgende ligninger til 

 bestemmelse af &\ 



å x . å*6 . 



hvoraf : + c P (t) ffaåt + ^(a?) . 



= e = >, 



af hvilke ligninger vi tinder: 



<K0 - ffaåt— f f^åtåx. 



Et almindeligt første integral har saaledes formen 



ffaåx + Jlsdt—f fi^åtdx , 

 = « . e , 



hvor « er en arbitrær integrationsconstant. 



