16 



ALF GULDBERGK 



[NO. 1. 



Vi adskiller to tilfælder, nemlig: 



åh åh > n 



åt ~ åx < 



åh åh q 



åt åx 



I ferste tilfælde antager et ferste almindelige integral 

 formen : 



fhåt + d{x). 



x' = a . e 



I andet tilfælde derimod, hvor — i = = (det er den af 



åt åx 



Liouville 1 og senere af Mainardi behandlede ligning), 



x" = Xi(^>' 2 + h(t)x' 



er et ferste almindeligt integral: 



fhdx 4- fhdt 

 x' — a . e , 



hvoraf det almindelige integral erholdes ved separation af de 



variable under formen: 



/-fhdx » fhdt 



e dx = a I e dt -\-b , 



hvor a og & er de to arbitrære integrationsconstanter. 



Vi gaar over til differentialligningen af 2den type: 



2 



x" = h(x,t)x' -f h{xf)x' -f- h(xf). 



Betingelsesligningen f—O har her formen: 



[$*h , å% _å 2 h_å_ n 7 ^> 7 åh 

 åh å Ut* åx* åfåx åx {MA * } + Å2 åt 



åt åx\ ål x åh 



{ 2 Jt åx~ 



En første almindelig lesning kan vi i lighed med ovenfor 

 skrive under formen: 



x' = 6i(x,t) a -f- 02(x,t). 

 Differentierer vi, eliminerer constanten a og sammenligner 

 med den givne differentialligning, erholder vi, idet vi for kort- 

 heds skyld sætter: . 



lv A(x,t) ' ' A{xf) 



1 Liouville: Journal de Math. Lier Serie, t. 7 p. 134. 



