20 



ALF GULDBERG. 



[No. 1. 



Indsætter vi 



åøi _ _d€k 662 = åØi 

 åx åt ° g åx ~ åt 



i differentialligningerne til bestemmelse af é>'erne, antager disse 

 formen : 





f) 66 " 







= 



OX 











-< - 





Jh = 









hvortil kommer ligningerne: 



l e ± . å Jl _ a 

 åx åt 



åx ^ åt 



Integrabilitets betingelserne for disse ligninger antager, idet 

 vi for Å2 skriver 3^2 og for A3 ligeledes 3Å3, folgende form: 



di fe ~ 3A2A4) ~ " W ~ + %0 fe -5T" XlW 



-f A* + 3hh) — , 



- - 3/2^4) — 0. 



Finder imidlertid disse betingelsesligninger sted mellem 

 coefficienterne i differentialligningen: 



x" = l lX * -f- 3A 2 / + 3hx' + h , 

 saa erholdes ifølge en bekjendt sats af Liouville 1 det almindelige 

 integral i ligningen ved at sætte den almindelige lesning lig 

 duI af følgende system partielle lineære differentialligninger af 

 2 den orden: 



1 Liouville: Comptes rendus. 86. 



