1894.] 



OM DIFFERENTIALLIGNINGEB. 



21 



d 2 z , åz . . dz åfa , o/0 - , 2 \\ a 



å 2 z , åz . , As? (<5/U <Ug , , , . . \ A 



SST"^ + % + n5T— 3te + ^-^/ - 



hvis integration reducerer sig til integrationen af en lineær 

 differentialligning af 3die orden. 1 



Har man integreret differentialligningen : 



3 2 



æ" = A, a;' + 3te' -f 3/ 3 ^' + fa , 

 saa felger ifolge Liouville umiddelbart ogsaa integrationen af den 

 analoge differentialligning : 



3 2 



x" = uix' + 3^' -+- 3 i u 3 Æ / 4- , 



hvor ui..Ui udtrykkes paa folgende maade ved Å'erne: 



lå log fa 



Ul = — fa , U2 — — fa 



3 åx 



2 dlogfa 1 ,åh M 2 . . 



^ 3 = - /3 + 3^T ' '< 4 = + ^ • 



Liouville betegner de to ligninger som hinanden tilforordnet. 

 Hvis coefficienterne kun er funktioner af t, reduceres lig- 

 ningen, som man ser, til en differentialligning af Iste orden: 



^ = X lX /5 -j- 3X 2 x' 2 + 3fax' -h fa, 



en differentialligning, der faaes som et specielt tilfælde af de af 

 Appell 2 behandlede ligninger: 



dx Ap -h a x x H- . . . + W 1 , ^ ,* 

 dt b -f bix + . . . + ^ j ' 



naar man sætter w = 3. 



Betingelsesligningen reducerer sig i dette tilfælde til fol- 

 gende simple form: 



1 ofr Lie: Arch. f. Math. og Nat. Bd. 8 p. 372 fg. 



2 Appell: Journal de Math. 4ieme serie, t. 5 p. 366 fg. 



