22 



ALF GULDBERG. 



[No. 1. 



med det tilhørende simultane system af partielle differential- 

 ligninger : 



å' 2 z . åz , , åz . /c%/ .. , ,Sv . diu n 



S>ø .de' s åe,,,, . . , dk. n 



mrHt + A3 sx + (/ - 1/ - 4 " / - 2A3 + ar* * - 



W - M åi + % + (2 v /.,A 4 -/ 3 ) +^), = , 

 hvis almindelige lesning man kan give formen: 1 



»i t x m?x m 3 x 



hvor a é (i = 1, 2, 3) er arbitrære constanter og m t {i = 1, 2, 3) 

 er redderne i følgende 3die grads ligning: 

 m 3 — Sem -f- ei = , 



hvor: 



3e — -~ + 3(4— Ai As) 



£i = — ^ 2 |^ ^-(^ 3 — i) — fo(føh-hfa) 

 samt endelig \p t {t) bestemt ved ligningen: 



y ^ 2(/ 2 — /1/3) — /2W* + W* 3^ - (/1A3 Ag)— A2 W»-f W, 



V>f /l Al 



Angaaende videre og speciellere undersegelse om denne differen- 

 tialligning se AppelVs og Liouvillés oven citerede afhandlinger. 



De oven udviklede betragtninger af de omhandlede differen- 

 tialligninger af 2den orden er alle gjorte under den forudsæt= 

 ninp, at coefficienterne tilfredsstille visse bestemte betingelses- 

 ligninger. Har man imidlertid forelagt en given differentiallig- 

 ning af en af de forlangte former, men hvis coefficienter ikke 

 tilfredsstiller de opstillede betingelsesligninger, saa ligger det 

 nær at undersege, om der ikke gives en faktor v(x,t), med hvil- 

 ken man kunde multiplicere den givne dilferentialligning, saa- 

 ledes at den derved erholdte nye ligning blev integrabel, (d. v. s. 

 at man erholdt en differentialligning, der besad forste fundamental- 

 integraler). Vi vil udfore denne undersegelse for ligninger, der 

 har den 2den og 3die types form, da regningen her stiller sig 



1 Liouville: Journal de Técole polytechnique, 57 me Cah. p. 236. 



