24 



ALF GULDBERGK 



[No. 1. 



coefficienterne tilfredsstiller f. ex. ligningen 



åpi 



medens: 



åx ^ 2 = ' 



åp\ 



-fr ps 5 



åt 10 > 



Som man ser af ligningerne til bestemmelse af v, afhænger 

 denne i dette tilfælde kun af t, hvorved følgelig en forenkling 

 indtræder i behandlingen af opgaven. 



Vi gaar derpaa over til en differentialligning af formen: 



2 



p x (x, t) x" = p 2 (x, t) x'i+ p 2 (x, t) x' + Pi 0, 0- 



Skal denne differentialligning besidde forste fundamental- 

 integraler af 2den type, maa coefficienterne tilfredsstille felgende 

 to ligninger: 



åpz å^pi _ åp^ 

 åt ^ åt 2 åx ' 



Opfylder p'erne ikke disse betingelser, vil vi som ovenfor 

 søge at bestemme en multiplikator v (x,t) saaledes, at den nye 

 lignings coefficienter p\ v etc. tilfredsstiller saadanne to lig- 

 ninger. 



Dette udført, erholder vi til bestemmelse af v følgende to 

 partielle differential ligninger: 



åv 



Elimineres mellem disse r- , erholder vi til bestemmelse af v 

 følgende lineære differentialligning af 2den orden: 



S«+l( 2 f+«)+ 



+•[»+*-.*+£*+»)]-•. 



ved hvis integration x er at betragte som en constant/ 



