1894.] OM DirFERENTIALLIGNINGER. 25 



Da det selvfølgelig er tilstrækkeligt at finde et partikulært 

 integral i denne ligning, kunne vi opstille følgende sats: 

 Integrationen af en dijferentialligning af formen: 



2 



P! (x, t) X" =p 2 (X, t) X? +i? 3 (X, t) X' + P4 t) , 



der han gjøres integrdbel ved en faktor v(x,t) } afhænger a f be- 

 stemmelsen af et partikulært integral tilhørende en differential- 

 ligning aj 2den orden, 



en sats, der tidligere er opstillet af Steen \ idet han søger 

 betingelsen, for at en differentialligning af den angivne form 

 har et første integral af formen: 



M(x,t) ( ^ + N(x,[t) = < x . 



Har vi nu givet en differentialligning af den forlangte form, 

 hvis coefficienter vi har bestemt saaledes, at de tilfredsstiller de 

 to betingelsesligninger, saa kan vi skrive et første integral under 

 formen : 



x' =* 6i (x, t) a -f- 02 (x, i) , 

 hvor #'erne bestemmes af differentialligningerne: 



+£'(«)-■ 





1 



o, 



Pl 





(øl, 





(ei 





),-£' 



W 



hvoraf findes : 



Pi 



Et første almindelig integral har altsaa formen: 



x' = — a -}- 

 Pi 



*kV(f+ f) «+/*«-//*+»)«• 



1 Steen: Dansk Vid. Selsk. Forhand., 1863. 



